专题8.3 列联表与独立性检验【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 8.3 列联表与独立性检验【八大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 完善列联表】 ............................................................................................................................................2 【题型 2 列联表的分析及应用】 ............................................................................................................................3 【题型 3 等高条形图】 ............................................................................................................................................5 【题型 4 独立性检验的概念及辨析】 ....................................................................................................................7 【题型 5 卡方的计算】 ............................................................................................................................................8 【题型 6 独立性检验的基本思想】 ......................................................................................................................10 【题型 7 独立性检验解决实际问题】 ..................................................................................................................11 【题型 8 独立性检验与其他知识综合】 ..............................................................................................................13 【知识点 1 分类变量与列联表】 1．分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为 分类变量.分类变量的取值可以用实数表示. 2．2×2 列联表 假设两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{ , }和{ , }，其 2×2 列联表为 Y X 合计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 2×2 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 3．等高堆积条形图 常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征(如图)，由此反映出两个分类变量间是否相互影响. (1)等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色， 观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显(即 和 相差很大)，就判定两个分类 变量之间有关系. (2)利用等高堆积条形图虽可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系，但不能知道 两个分类变量有关系的概率大小. 【题型 1 完善列联表】 【例 1】（2025 高三·全国·专题练习）下面是2 × 2列联表： 1 2 合计 1 21 73 2 22 25 47 合计 46 120 则表中 ， 的值分别为（ ） A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74．52 【变式 1-1】（24-25 高三·上海·课堂例题）某村庄对该村内 50 名村民每年是否体检的情况进行了调查，统 计数据如下表所示： 每年体检（人） 每年未体检（人） 合计（人） 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各 25 名，则对列联表数据的分析错误的是（ ） A． = 18 B． = 19 C． + = 50 D． = 2 【变式 1-2】（2025 高二·全国·专题练习）某村庄对该村内 50 名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行 了调查，统计数据如表所示： 每年体检 每年未体检 合计 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的老年人、年轻人各 25 名.则完成上面的列联表数据错误的是（ ） A． = 18 B． = 19 C． + = 50 D． = 2 【变式 1-3】（23-24 高二上·全国·单元测试）2011 年 3 月，日本发生了 9.0 级地震，地震引发了海啸及核泄 漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机 ... ...