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课件网) 第3课时 反比例 ④ 比例 人教版六年级数学下册 学习目标 1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。 2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。 3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。 新课导入 (1)一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/km 90 180 270 360 450 … 判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 路程 时间 =速度（一定） 成正比例关系 (2)把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表： 容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。 两种量所对应的一组数相乘都得300。 那它们之间成什么关系呢？ 新知探究 （教科书第45页例2） 容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。 2 容器的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 通过观察上表可知表中有容器的底面积与水的高度这两种量。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变 化而变化的？ 当容器的底面积变大时，水的高度反而变小。 容器的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 根据上表，回答下面的问题。 （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积 分别是多少？ 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 容器的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 根据上表，回答下面的问题。 从上表可以看出，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着容器的底面积变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。例如：30×100=20×15=15×20=…=300。 乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积×高度=体积 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： xy=k 在这个实验中，容器的高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 容器的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 随堂练习 教材第46页“做一做” （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 它们是相关联的量。 1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 积相等 表示货物的总质量。 1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 每天运的质量×运货的 天数＝货物的总质量（一定）。 答：成反比例关系，因为 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之 ... ...
