北师大版高中数学选择性必修第二册第1章2.2第2课时等差数列习题课课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第一章　数　列 §2　等差数列 2.2　等差数列的前n项和 第2课时　等差数列习题课 素养目标 定方向 1．会利用数列的前n项和Sn求数列的通项公式an. 2．会使用裂项相消法求数列的前n项和． 3．掌握各项含有绝对值的等差数列前n项和的计算方法． 1．等差数列前n项和公式Sn求an.培养数学运算素养． 2．借助裂项相消法求和的方法学习，培养直观想象素养. 必备知识 探新知 知Sn求an 知识点 1 已知数列的前n项和Sn，若a1适合an，则通项公式an＝_____， 若a1不适合an，则_____. Sn－Sn－1 练一练： 若数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，则{an}的通项公式是an＝_____. [解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－7n)－[(n－1)2－7(n－1)]＝2n－8， 而a1＝S1＝－6，也符合上式， 所以an＝2n－8. 2n－8 裂项相消法求和 知识点 2 D 关键能力 攻重难 题|型|探|究 　　　　　(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝(　　) A．7　　　　　 B．8　　　　　 C．9　　　　　 D．17 题型一 已知数列的前n项和Sn求通项an 典例 1 A [分析]　(1)求a4 Sn＝n2－1 a4＝S4－S3. (3)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，消去式中an，得到Sn的递推关系 {Sn}的通项公式 an. [解析]　(1)a4＝S4－S3＝42－1－32＋1＝7. (3)因为an＋2Sn·Sn－1＝0， 所以an＝－2Sn·Sn－1. [规律方法]　1.由Sn求通项公式an的步骤： 第一步：令n＝1，则a1＝S1，求得a1； 第二步：令n≥2，则an＝Sn－Sn－1； 第三步：验证a1与an的关系； (1)若a1适合an，则an＝Sn－Sn－1. 2．Sn与an的关系式的应用 (1)“和”变“项”． 首先根据题目条件，得到新式(与条件相邻)，然后作差将“和”转化为“项”之间的关系，最后求通项公式． (2)“项”变“和”． 首先将an转化为Sn－Sn－1，得到Sn与Sn－1的关系式，然后求Sn. 　　　　　　　　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a8＝(　　) A．64 B．128 C．32 D．216 A．72 B．80 C．90 D．82 (3)设数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋1，那么此数列的通项公式an＝ _____. 对点训练 B A [解析]　(1)an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)， 又S1＝21＝2，a1＝21－1＝1.不符． (3)由题意知，当n＝1时，a1＝S1＝0， 当n≥2时，Sn＝－n2＋1①， Sn－1＝－(n－1)2＋1② 所以①－②，得an＝Sn－Sn－1＝－2n＋1. ∵a1＝0不适合an＝－2n＋1. [分析]　首先化简{an}的通项公式，求出bn后再利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和． 题型二 裂项求和 典例 2 (3)规律发现：一是通项公式特征不明显的要对通项公式变形，如分离常数、有理化等；二是裂项后不是相邻项相消的，要写出前两组、后两组观察消去项、保留项． 对点训练 C (2)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5与a7的等差中项为13，{an}的前n项和为Sn. ①求an以及Sn； 　　　　　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 题型三 含绝对值的数列的前n项和 典例 3 [解析]　(1)设等差数列的公差为d， 所以an＝13－2(n－1)＝15－2n. 当n≤7时，则an>0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2； 当n≥8时，则an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an) ＝S7－(Sn－S7)＝2S7－Sn＝2(14×7－72)－(14n－n2)＝n2－14n＋98； [规律方法]　已知{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和的步骤： 第一步，解不等式an≥0(或an≤0)寻找{an}的正负项分界点； 第二步，求和，①若an各项均为正数(或均为负数)，则{|an|}各项的和等于{an}的各项的和(或其相反数)； ②若a1>0，d<0(或a1<0，d>0)，这时数列{an}只有前面有限项为正数(或负数)可分段求和再 ... ...