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课件网) 第一章 数 列 §3 等比数列 3.1 等比数列的概念及其通项公式 第2课时 等比数列的性质及应用 素养目标 定方向 1．结合等差数列的性质，理解等比数列的性质． 2．掌握等比中项的概念，会求同号两数的等比中项． 3．理解等比数列的单调性与a1，q的关系． 1．通过等比数列的性质的应用，培养数学运算素养． 2．借助等比数列的判定，培养逻辑推理素养. 必备知识 探新知 等比中项 知识点 1 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_____，那么称G为a，b的等比中项． [提醒] (1)只有两个正数或两个负数才有等比中项； (2)注意：若G2＝ab，G不一定是a与b的等比中项，例如02＝5×0，但0,0,5不是等比数列． 等比数列 练一练： 1．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于( ) A．－5 B．5 C．－9 D．9 D 2．1与9的等比中项为_____. ±3 等比数列的单调性 知识点 2 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则 (3)当q＝1时，等比数列{an}为_____(这个常数列中各项均不等于0)； (4)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号)． 常数列 练一练： 在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有 an＋1>an.则公比q应满足( ) A．q>1 B．0
an，即a1qn>a1qn－1， 因为a1<0，所以qnan，所以q>0， 所以q－1<0，解得00,8a2－a5＝0，则数列{an}为( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 题型一 等比数列的单调性 典例 1 A 又a1>0，所以数列{an}为递增数列． [规律方法] 由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q>0时，等比数列各项的符号相同；q<0时，等比数列各项的符号正负交替． 在等比数列{an}中，如果公比为q，且q<1，那么等比数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 对点训练 D 已知{an}为等比数列． (1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5； (2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 题型二 等比数列性质的应用 典例 2 ＝(a3＋a5)2＝25， ∵an>0，∴a3＋a5>0， ∴a3＋a5＝5. (2)根据等比数列的性质，得 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ＝log3(a1a2·…·a9a10) ＝log3(a5a6)5＝log3310＝10. [规律方法] 等比数列性质的作用 1．利用等比数列的性质解题，会起到化繁为简的效果． 2．等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥“下标”的“指引”作用． (1)在等比数列{an}中，已 ... ... 