北师大版高中数学选择性必修第二册第2章7.1实际问题中导数的意义7.2实际问题中的最值问题课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第二章　导数及其应用 §7　导数的应用 7．1　实际问题中导数的意义 7．2　实际问题中的最值问题 素养目标 定方向 1．体会导数在解决实际问题中的作用． 2．能利用导数解决简单的实际问题． 通过导数在解决实际问题中的应用，培养数学建模及数学运算素养. 必备知识 探新知 实际问题中导数的意义 知识点 1 (1)功与功率：在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率．它的单位是瓦特． (2)降雨强度：在气象学中，通常把单位时间内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的重要指标． (3)边际成本：在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际成本，边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需增加f′(x0)个单位的成本． 练一练： 1．一质点的运动方程为s＝5－3t2，则该质点在t＝2时的速度等于( 　　) A．－12 B．12 C．2 D．－7 [解析]　因为s′＝－6t，所以s′(2)＝－12. A 2．一次降雨过程中，降雨量y是时间t(单位：h)的函数，用y＝f(t)表示，则f′(10)表示( 　　) A．t＝10时的降雨强度 B．t＝10时的降雨量 C．10小时的平均降雨量 D．t＝10时的温度 [解析]　f′(t)表示t时刻的降雨强度． A 最优化问题 知识点 2 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小，体积最大，成本最低，时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题，导数是解决最优化问题的一个重要工具． 想一想： 用导数求解生活中的优化问题时，应注意哪些问题？ 提示：(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． (2)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间． (3)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f ′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值． 练一练： 某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱壁每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为( 　　) A．900元 B．840元 C．818元 D．816元 D 关键能力 攻重难 题|型|探|究 一辆正在加速行驶的汽车在5 s内速度从0 km/h提高到了90 km/h，如下表给出了它在不同时刻的速度，为了方便起见，已将速度单位转化成了m/s.时间单位为s. 题型一 实际问题中导数的意义 典例 1 时间t/s 0 1 2 3 4 5 速度v(m/s) 0 9 15 21 23 25 (1)分别计算当t从0 s变到1 s，从3 s变到5 s时，速度v关于时间t的平均变化率，并解释它们的实际意义； (2)根据上面的数据可以得到速度v关于时间t的函数，近似的表示式为v＝f(t)＝－t2＋10t.求f′(1)，并解释它的实际意义． [规律方法]　在物理中速度是路程关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数． 对点训练 题型二 利用导数解决成本最低问题 典例 2 (1)求f(x)的解析式； (2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小？并求最小值． 答：宿舍应建在离工厂5 km处，可使总费用f(x)最小，最小值为150万 元． [规律方法]　解决优化问题应注意两点： (1)在列函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域． (2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值． (1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数解析式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值． 对点训 ... ...