第二十七章一元二次方程单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十七章一元二次方程单元测试人教五四版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．方程x（x﹣2）＝0的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 2．一元二次方程x2﹣2x—1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1 4．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2024＝0，将它转化为（x﹣m）2＝n的形式，则mn的值为（　　） A．2025 B． C．1 D．﹣1 5．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D． 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．16（1+2x）2＝23 D．23（1﹣2x）2＝16 7．若a﹣b＝3，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx﹣12＝0的根的是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣2 8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（　　） A．19 B．20 C．14 D．15 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x﹣9＝0，当m＝　　时，是关于x的一元二次方程． 10．已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是 　　． 11．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是　 ． 12．已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2+4x＝5． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两根乘积为﹣2，求m的值． 15．在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，养鸡场的面积是160平方米． （1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡320只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡500只，请求出这个增长率； （2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽AB为多少米？ 16．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0 （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 18．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且 ，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程x2+13x+30＝0的两根为x1＝﹣10，x2＝﹣3，因﹣10＜﹣3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30＝0为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程x2+14x+33＝0 　 �———�限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程x2+（k+9）x+k2+8＝0是“限根方程”，且方程的两根x1、x2满足11x1+11x2+x1 ... ...