7.5 正态分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.5 正态分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知随机变量，则（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．4 5．某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（ ） （若随机变量，则，，） A．236 B．246 C．270 D．275 6．某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ） 若随机变量，则， A．0.8186 B．0.6827 C．0.47725 D．0.34135 7．设随机变量，随机变量，与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为（ ） 附：，，， A．0.4987 B．0.8413 C．0.9773 D．0.9987 二、多选题 9．关于正态密度曲线，下列说法正确的是（ ） A．曲线关于直线对称 B．曲线的峰值为 C．越大，曲线越“矮胖” D．对任意，曲线与轴围成的面积总为1 10．某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值 B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值 C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 11．若随机变量，，其中，下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知且，，则 ． 13．为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为 ．附：，，． 14．记（k，b为实常数），若，，则 . 15．某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则 ． 16．已知随机变量，，且，则 . 四、解答题 17．大气污染是指大气中污染物质的浓度达到有害程度，以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件，对人和物造成危害的现象．某环境保护社团组织“大气污染的危害以及防治措施”讲座，并在讲座后对参会人员就讲座内容进行知识测试，从中随机抽取了100份试卷，将这100份试卷的成绩（单位：分，满分100分）整理得如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）． (1)根据频率分布直方图确定的值，再求出这100份样本试卷成绩的众数和75%分位数（精确到0.1）； (2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，约为6.75．用样本估计总体，假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩，求测试前预估的平均成绩大约为多少分（精确到0.1） 参考数据：若，则，，． 18．某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布，求：（参考数据：，） (1)随机抽取1罐，其净重超过的概率； (2)随机抽取1罐，其净重在与之间的概率. 19．据相关机构调查表明我国中小学生身 ... ...