6.2.3组合-6.2.4 组合数 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册1

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.3组合-6.2.4 组合数 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册1 一、单选题 1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种 A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A．3 B．3或4 C．4 D．4或5 3．从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ） A． B． C． D． 4．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．方程的非负整数解有（ ） A．组 B．136组 C．190组 D．68组 6．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 7．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（ ） A．12 B．18 C．21 D．24 8．若，则的值为（ ） A．83 B．119 C．164 D．219 二、多选题 9．下面问题中，是组合问题的是（ ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 10．使不等式成立的n的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 三、填空题 12．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 13．有本相同的画册要分给个小朋友，每个小朋友至少一本，则不同的分法种数为 （用数字作答）． 14．已知，则的值为 （用数字作答）. 四、解答题 15．求证：. 16．求r的取值范围：． 17．(1)化简求值：； (2)解方程：； 18．某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答） (1)若至少有1名组长当选，求不同的选法总数； (2)若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数； (3)若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数． 19．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 参考答案 1．B 判断从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，即可得答案. 由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可， 是一个组合问题，故不同的安排有种， 故选：B 2．B 由组合公式可得或,解方程即可得答案. 解：因为， 所以或， 解得：或. 故选：B. 3．A 从正方体的8个顶点中选取4个顶点有种，去掉四点共面的情况即可求解. 从正方体的8个顶点中选取4个顶点有种， 正方体表面四点共面不能构成四面体有种， 正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有种， 所以可得到的四面体的个数为种， 故选：A 关键点点睛：本题主要采用间接法，如果直接讨论，需要讨论的情况比较多，所以正难则反，这是解题的关键. 4．A 首先将名志愿者分成组，再分配到个社 ... ...