17.1勾股定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若，，是勾股数，且最大，则一定有； ④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数. 其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．下列说法中正确的是（ ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 3．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定 4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 5．已知直角三角形的两条直角边的长分别是5，12，则第三边长为（ ） A．13 B． C． D．13或 6．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则正方形a、b、c、d、e、f、g面积的和是( )cm2. A．64 B．81 C．128 D．192 7．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ）． A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④ 8．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）． A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 9．在直角坐标中，点到原点的距离为（　　） A．10 B． C． D．12 10．在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A．7 B．24 C．25 D．31 11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 12．如图，在中，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，， （1）如果a=3，b=4，则c= ； （2）如果a=6，b=8，则c= ； （3）如果a=5，b=12，则c= ； （4）如果a=15，b=20，则c= 14．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是 ． 15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm． 16．人字梯的原理是三角形的稳定性，梯子顶端A与脚底两端点B，C构成等腰三角形．图甲是梯子两脚架夹角A为时的示意图，图乙是由图甲当点与点的距离缩小，而点A与地面的距离增大时的示意图，若点A与地面的距离为时，则此时点与点的距离是 ． 17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为 m． 三、解答题 18．【证明体验】 (1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：． 【迁移应用】 (2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积． 【拓展延伸】 (3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长． 19．【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，E是边 ... ...