1.2锐角三角函数的计算同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2锐角三角函数的计算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（ ） A． B． C． D．1 2．计算的值等于 A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（ ） A． B． C．1 D． 4．如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，则sinA+sinB=( ) A．1 B． C． D． 7．在中，，若，则的值为（） A． B． C． D． 8．根据图中的信息,经过估算,下列数值与tan α的值最接近的是(　　) A．0.3640 B．0.8970 C．0.4590 D．2.1785 9．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)． A．0＜n＜ B．0＜n＜ C．0＜n＜ D．0＜n＜ 10．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 11．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 12．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．不能确定 二、填空题 13．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β= ． 14．计算： ． 15．已知，且关于x的方程的两个根的平方和等于10，则以，为根的关于y的一元二次方程为 ． 16．中，若，则 度． 17．计算： 三、解答题 18．已知抛物线：交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N． （1）求点A、B的坐标； （2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线的表达式； （3）抛物线与y轴交点为D，点P是抛物线在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与相似． 19．先化简，再求值：，其中． 20．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60° 21．若α为锐角，试证明：． 22．计算：． 23．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1－tanA）2＋|sinB-|＝0． （1）试判断△ABC的形状； （2）求（1＋sinA）2－2－（3＋tanC）0的值． 24．求值： (1)； 已知，求的值． 《1.2锐角三角函数的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B B B C A A 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】由图，与为同弧所对的角，根据同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的关系即可求得答案． 【详解】解：A、B、O是小正方形顶点， ， （同圆内，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半及特殊角的三角函数值，解题关键熟悉特殊角的正弦值及同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半的性质． 2．B 【详解】sin60°+cos45°=+=. 故选B. 点睛：熟记特殊角三角函数值. 3．A 【分析】先求出∠C=30°，再求出的值即可． 【详解】解：△ABC中，∵∠A=105°，∠B=45°， ∴∠C=180°-105°-45°=30°， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查三角形内角和公式，正弦定理，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 4．C 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出，及的近似值，然后得出结论即可． 【详解】解：，，， 又∵，余弦函数随角增大而减小，且， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】根据：cos（90°﹣α）= sinα． 【详解】cos（90°﹣α）= sinα=． 故选B 【点睛】本题考核知识点：三角函数.解题关键点：理解cos（90°﹣α）= sinα.． 6．B 【分析】根据三角函数的一些特殊角的函数值可计算出答案. 【详解】在Rt△ABC中，∠C为直角， ... ...