八年级数学下册苏科版试题-9.4《矩形、菱形、正方形》复习题-正方形（含解析）

9.4《矩形、菱形、正方形》复习题--正方形 【类型一：正方形的性质】 1．如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE＝BA，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，则∠EFC的大小为 　 　． 2．已知：如图，E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上的一点，EF⊥BD交DC于点F，且DE＝CF．则线段EF的长为 　 　． 3．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AB为边向外作等边△ABE，连接OE．交AB于点F．若AB＝4，则OE的长为 　 ． 4．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长． 5．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F． （1）求证：△AED≌△DFC； （2）求证：AE＝FC+EF． 【类型二：正方形的判定】 6．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，添加条件后， ABCD不一定是正方形的选项为（　　） A．AB＝AD，AC＝BD B．AB＝BC，AC⊥BD C．∠BAD＝90°，AC⊥BD D．∠AOD＝90°，AO＝DO 7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，BD平分∠ABC，过点D作DE∥BC，与AB交于点E，作DF∥AB，与BC交于点F，连接EF．则以下结论中错误的是（　　） A．四边形BFDE是菱形 B．BD与EF互相垂直且平分 C．当AB＝BC时，四边形DEFC是菱形 D．若∠ABC＝90°时，则四边形BFDE是正方形 8．如图， ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在边BD上，且AE＝CF，BG＝DH，关于四边形EGFH，下列说法正确的个数是（　　） ①四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个； ②四边形EGFH可以是矩形且有无数个； ③四边形EGFH可以是菱形且有无数个； ④四边形EGFH可以是正方形且有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO到点E，使AE∥BC，连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若AB＝2，BC＝2，求证：四边形ADCE是正方形． 10．△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF． （1）说明：OE＝OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形． 11．如图，在正方形ABCD和 ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明： （1）四边形ECGF是矩形． （2）当∠DPE＝90°时，四边形ECGF是正方形． 【类型三：正方形的旋转问题】 12．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D＝C'D，则∠α＝　 　． 13．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 ． 15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　） A． B． C． D． 【类型四：正方形的翻折问题】 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝8，点M是AD的中点，点N是射线DC上一点，且CN＝6，连接BN，将△DMN沿MN翻折至△D'MN，使D恰好落在BN上，则m＝　 　． 17．【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，则AP＝MN． （1）如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点B落在CD上的点E处．若折痕FG＝41，则CE＝　 　． 【继续探索】 （2 ... ...