九年级数学下册人教版第二十七章《相似》单元测试题 一、单选题 1．如图，在中，平分，平分，交于点G，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、ΔBCF的面积分别记为，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．若四边形是矩形，则 D．若点为中点，则四边形是菱形 3．如图，在中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高，，则此时烛焰的高为（ ）（小孔大小和厚度忽略不计） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数的图象经过，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．连接，记，的面积分别为，，若，且，则的值为（ ） A．18 B．17 C．15 D．16 6．如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．在ΔABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接；②以A为圆心，以的长为半径作弧，以为圆心，以的长为半径作弧，两弧在右侧交于点；③连接，连接交于点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是矩形，过点C的直线分别与的延长线交于点E，F，且．点G，H分别在上，且，连接，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知ΔABC和是以点为位似中心的位似图形，，ΔABC的面积为3，则的面积为 ． 10．如图，在ΔABC中，，，D是的中点，E是上的点，连接，的平分线交于点F，连接．若，，则的长为 ． 11．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ． 12．如图，ΔABC和是以点为位似中心的位似图形，，若，则 ． 13．如图，四边形对角线，交于点，，，若，，点恰好在的中垂线上，则的长为 ． 14．如图，在中，为的中点，为上一点，，连接，交于点，连接．若和的面积分别为，，则和的数量关系为 ． 三、解答题 15．如图，在ΔABC中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于点F，G，在线段上截取； (2)求证：． 16．如图，在等腰中，，分别在边，上，连接，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若点为中点，，求的长； (3)若，求的值． 17．ΔABC内接于，F为上一点，连接交弦于点D，若． (1)如图1，求证： (2)如图2，连接，若，求证：． (3)在（2）的条件下，延长交于点E，过点F作垂足为N，过点E作垂足为M，若，，求的长． 18．二次函数图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接，在该图像上有一点P，连接，．设P点的横坐标为． (1)若， ①求该二次函数的表达式； ②m为何值时，的面积取得最大值？ (2)连接交y轴于点E，直线交y轴于点F，求证：是定值． 19．如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，是边上一点，连接，且． 求证：； 若，，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； (3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． 21．在菱形中，，连接． (1)判断ΔABC的形状并说明理由． (2)如图，分别为边上的动点，，交于点． 如图，连接，若，求证：， 若，直接写出动点到直线的最大距离． 22．综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量 ... ...
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