石家庄市第42中学教育集团2024 2025学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 3. 据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 5. 对于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2从左到右的变形，下列表述正确的是（ ） A. ①②都是整式乘法 B. ①②都是因式分解 C. ①是因式分解，②是整式乘法 D. ①是整式乘法，②是因式分解 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为，的长方形，它的周长为面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 11. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ） A B. C. D. 12. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上） 13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则 的度数为_____． 14 若，，则_____．（填，或） 15. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为_____． 16. 对于关于，的 二元一次方程组，佳佳通过计算发现，无论取何值，的值始终不变．则这个值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）计算：； （）因式分解： 18. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 19. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 20. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求m的值； （2）若，求值； （3）若为正整数，且，求的值． 21. 两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积． （1）用含，的代数式分别表示，． （2）试说明． 22. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求值； （2）若，且，求的值． 23. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 ... ...
