沪科版七下（2024版）9.3.2 分式方程的应用 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.3.2 分式方程的应用》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《9.3.2 分式方程的应用》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第三节第二课时的内容。本节内容是分式方程知识的深化与拓展，承接“分式方程的定义及解法”，聚焦其在实际问题中的应用。教材通过典型场景，引导学生建立分式方程模型，将实际问题转化为数学问题求解。其核心价值在于：强化数学建模能力，即从现实情境中抽象数量关系、设未知数、列方程并检验；渗透数学应用意识，让学生体会分式方程作为工具解决实际问题的广泛性。 学习者分析 学生已掌握分式方程的解法，但应用时面临三大挑战：1. 建模障碍———难以从实际问题中提炼等量关系，尤其是涉及多个变量或隐含条件时；2. 方程列式错误———如单位不统一、设元不当（间接设元易混淆）；3. 检验意识薄弱———约50%的学生忽视检验或仅代入原方程。此外，学生计算能力参差不齐，去分母时易出现符号错误或漏乘，影响最终结果。学习风格上，约60%的学生依赖教师引导，自主探究能力较弱，需通过分层任务和小组合作激发主动性。 教学目标 1.能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。 2.熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。 3.通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。 4.体会数学与生活的联系，增强应用意识。 教学重点 分式方程建模的核心步骤。 教学难点 从实际问题中抽象等量关系，尤其是隐含条件的挖掘。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 教师带领回顾： 1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系； 2.设:设未知数； 3.列:根据等量关系列一元一次方程； 4.解:解这个方程； 5.验:看是否是方程的解和是否符合题意； 6.答:作答，注意单位和答案完整.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤活动意图说明：通过具体问题引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式方程的应用 思考：列分式方程解应用题的一般步骤呢？ 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系； 2.设:设未知数； 3.列:根据等量关系列分式方程； 4.解:解这个分式方程； 5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； 6.答:作答，注意单位和答案完整. 问题：某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ 1.审：题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？ 2.设：你会选择设什么为未知数？ 3.列：你能正确列出分式方程吗？ 4.解：求解你所列的分式方程。 5.验：验根，验证你的答案是否正确，是否符号实际题意。 6.答：作答。 解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元 由题意得 解得 经检验，是分式方程的解 答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元学生活动2： 认真思考，探究分式方程的应用 认真听讲，了解列分式方程解应用题的一般步骤 认真思考，经历按照一般步骤解应用题的过程 认真听讲，规范书写 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例2有一并排电路，如图，两电阻阻值分别 ... ...