沪科版七下（2024版）第9章 小结与复习 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 分式 第9章 小结与复习 学习目标与重难点 学习目标： 1.复习巩固分式和最简分式的概念。 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。 3.复习巩固分式的四则运算。 4.能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。 学习重点： 1.分式的四则运算。 2.分式方程的解法与应用。 学习难点： 1.分式方程的实际应用（如隐含条件挖掘）。 2.复杂分式化简（如含多项式因式分解）。 3.解集的检验与实际问题匹配性判断。 教学过程 一、知识体系 二、回顾与思考 教材第122页 1.形如(A，B为整式，且B中含有字母)的式子叫作分式._____和_____统称为有理式. 2.分式的基本性质： _____， =_____ 都是整式，且≠0). 3.分式的运算法则： （1）分式的乘除：=_____， =_____; （2）分式的乘除：=_____， =_____. 4.解分式方程的基本思想是把它转化为_____方程，在分式方程求解过程中有可能产生_____，所以解分式方程必须_____. 三、自评与互评 1.本章从分式的概念、性质到运算法则、都是通过和分数的有关知识类比得到的.类比是一种重要的数学思想方法，请你举例说明前面哪些知识的学习运用了这种思想方法.与同学进行交流. 2.解分式方程是通过去分母，化归为整式方程求解.化归同样是一种重要的数学思想方法，在前面知识的学习中，哪些应用了这种思想方法 试举例说明，与同学进行交流. 3.解分式方程与解一元一次方程有什么联系和区别 4.联系实际生活，提出一个可以通过列分式方程解决的问题，与你的同学共同解决，并对解答给出评价. 五、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，其中，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 3.下列方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 选做题 4.在分式，，，中，最简分式有　 　个. 5.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是_____． 6.化简：． 【综合拓展类作业】 7.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元： （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？ 六、【作业布置】 1.下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2.两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若 ，则 ． 4.先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项符合题意； B、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意； C、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意； D、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.【答案】B 【解析】解：， 已知：， ． 故选：B． 3.【答案】A 【解析】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 4.【答案】2 【解析】解：，故不是最简分式； ，故不是最简分式； ，不能继续化简，是最简分式． ∴最简分式有2个． 故答案为：2． 5.【答案】且 【解析】解：化简分式方程可得，， 解得：， 且， 且 故答案为：且． 6.【答案】【解析】解： ． 7.【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题 ... ...