第12 章巅峰训练18 定理(1) （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 巅峰训练18 定理(1) 1.下列说法正确的是 ( ) A.三角形的一个外角大于任意一个内角 B.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 C.三角形的外角中，至少有两个钝角 D.三角形的外角中，至少有一个钝角 2.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，第一步应先假设 ( ) A.三角形中有一个内角小于 60° B.三角形中有一个内角大于 60° C.三角形的三个内角都小于 60° D.三角形的三个内角都大于 60° 3.将△ABC 沿DE 按如图所示的方式折叠.若∠C=50°,∠1=85°,则∠2 等于 ( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 35° 4. 如图,用等式表示∠1,∠2,∠3,∠4 之间的数量关系，正确的是 ( ) A. ∠1+∠2+∠3+∠4=360° B. ∠1+∠2+∠3=360°+∠4 C. ∠1+∠2=∠3-∠4 D. ∠1+∠2=∠3+∠4 5.(2024·扬州市宝应县期末)如图，在△ABC 中,点 D 在 BA 的延长线上,DE∥BC.如果∠D=110°,∠DAC=105°,那么∠C= °. 6. 在△ABC 中,AB=AC,求证:∠B<90°.若用反证法来证明这个结论，第一步是假设 . 7. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠ABC=90°,∠BAC=50°,D 为AC 的中点,E 是射线CB 上一点,将△CDE 沿着直线 DE翻折得到△FDE.当 DF∥AB 时,∠DEB的度数为 . 8. 已知n边形的内角和θ=(n--2)·180°. (1)甲同学说θ能取 360°；而乙同学说θ也能取 630°.甲、乙的说法对吗 若对，求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了 360°，请用列方程的方法求解x的值. 9.【探究】 (1) 如图 1,∠ADC=120°,∠BCD=130°,∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点 F,则∠AFB= . (2) 如图2,∠ADC=α,∠BCD=β,且α+β>180°,∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点 F,则∠AFB= (用含α、β的代数式表示). (3) 如图 3,∠ADC=α,∠BCD=β,当∠DAB 和∠CBE 的平分线AG,BH平行时，α，β之间应该满足怎样的数量关系 请证明你的结论. 【挑战】 如果将(2)中的条件“α+β>180°”改为 ,再分别作∠DAB 和∠CBE的平分线，若它们所在的直线交于点 F，你又可以找到怎样的数量关系 画出图形并直接写出结论. 10.(2024·扬州市仪征市期末)在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线 AB，CD，直角三角板 EFG,AB∥CD,∠FEG=90°,∠EGF=60°. (1)小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上,边GF 与AB 交于点 H.若∠FHA=80°,则∠EGD= °. (2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点F,G分别在AB,CD 上,∠FEG 的平分线与∠FGC 的平分线交于点 M.若∠EGD=4∠BFE,求∠M 的度数. (3)小颖将图2中的三角板进行适当转动,点 F,G 仍然分别在AB,CD 上.如图3,再将∠DGE 沿边GE 翻折,边GD 的对应边GN 与AB 交于点 N,小颖给出下列两个结论： ①∠CGN+∠BFE 的值不变; 的值不变.. 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的 请说明理由. 巅峰训练18 定理(1) 1. C 2. C 提示：用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即三角形的三个内角都小于60°. 3. B提示:因为∠C =50°,所以∠EDC+∠DEC=∠A+∠B=∠A'+∠B'=180°--∠C=130°.因为∠1 +∠2+∠EDC+∠DEC+∠A'+∠B'=360°,∠1=85°,所以∠2=360°-85°--2×130°=15°. 4. B 提示:延长CD 交AB 于点E.根据题意,得∠BEC=∠DAE+∠4=(180°-∠1)+∠4.因为∠2=∠BCE+∠BEC=(180°-∠3)+(180°-∠1)+∠4,所以∠1+∠2+∠3=360°+∠4. 5. 35 提示:因为 DE∥BC,所以∠D+∠B=180°. 因为∠D=110°,所以∠B =70°,所以∠C=∠DAC-∠B=35°. 6. ∠B≥90° 7. 65°或25° 提示:如图1,当点 E 在线段CB上时,因为 DF∥AB,所以∠CDF=∠BAC=50°,所以∠CDE=∠FDE=25°.可得∠C=40°,所以 ... ...