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课件网) 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性 新课程标准解读 学科核心素养 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义. 数学抽象 掌握相互独立事件概率的乘法公式. 逻辑推理 能运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 数学建模、逻辑推理 教材梳理 明要点 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”． 问题 (1)上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？ (2)互斥事件与相互独立事件有什么区别？ ?情境导入 [提示] [提示] (1)因为是又放回抽取奖券，所以事件A的发生不会影响B发生的概率． (2)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响． 知识点 事件的相互独立性 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_____成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质 ?新知初探 [提醒] P(A)P(B) 相互独立 相互独立 相互独立 [提醒] 两个事件独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响． A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7 【答案】 C ?预习自测 【答案】 D 3．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为_____. 【答案】 0.56 【解析】 由题意知，两水文站水文预报相互独立，故在一次预报中甲、乙两站预报都准确的概率为0.8×0.7＝0.56. 题型探究 提技能 【答案】 B 题型一 相互独立事件的判断 [方法总结1] [方法总结1] 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响； (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件． １ 甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B( ) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 【答案】 A 【解析】 同时对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，即事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．故选A． (1)两人都译出密码的概率； (2)求至少1人译出密码的概率； (3)恰有1人译出密码的概率． 题型二 相互独立事件概率的计算 [母体探究] 变式：(变设问)若本例条件不变，求至多1人译出密码的概率． [方法总结2] [方法总结2] 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．现从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为( ) 【答案】 C 3.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对上一场中的败者，若某队连胜四场，则比赛结束，求： (1)第四场结束比赛的概率； (2)第五场结束比赛的概率． 题型三 概率的综合问题 【解析】 (1)因为甲连胜四场的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.014 4，乙连胜四 ... ...
