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课件网) 2025八年级数学下册 第十八章 ———平行四边形单元复习 知识结构 互相平分 平行 且相等 互相平分 一 一半 相等 相等 互相垂直 菱形 矩形 达标训练 一、选择题（每题6分，共36分） 1.在中，连接,，，， ，则 的面积是( ) B A.20 B.24 C.30 D.48 2.[2024· 自贡] 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边 于点，，再分别以，为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接，.若 ，则 ( ) A A. B. C. D. （第3题） 3.如图，在四边形 中， ，是对角线的中点， 是 的中点.若，，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. （第4题） 4.如图，在矩形中，，对角线 与相交于点，，垂足为 ，若 ，则 的长是( ) B A. B. C. D. （第5题） 5.如图，在正方形中，点为边 延长线上一 点，点在边上，且，连接， .若 ，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] 点拨：如图,连接,过点作，交 于 点 . 四边形 是正方形, ，, . 又 , , , , ， 易知 . , . , . （第6题） 6. 杭州纸伞馆有制 作精美的纸伞，如图，四条长度相 等的伞骨围成菱形 ，伞骨连 接点固定在伞柄顶端，伞圈 能沿着伞柄 滑动.小聪通过测量发 现：当伞完全张开时，伞柄 的中 C A. B. C. D. 点到伞骨连接点，的距离都等于的一半，若 ， 则 的度数是( ) [解析] 点拨：四边形 是菱形， ， . ， . 由题意得 ， . ， ， . 二、填空题（每题6分，共18分） 7.如图，在中，，点在边上，， ， 则当_____时，四边形 是矩形. （第7题） 8.[2024·郴州月考] 在中，，平分交直线 于 点，，则 的周长为_____. 14或26 [解析] 点拨：四边形 是平行四边形， ， . 平分， ， ， . 如图①，当点在线段 上时， ， ， 的周长为 ； 如图②，当点在 的延长线上时， ， ， 的周长为 . 综上所述， 的周长为14或26. （第9题） 9.[2024·包头] 如图，在菱形 中， ，，是一条对角线， 是 上一点，过点作，垂足为 ，连接 .若，则 的长为_____. [解析] 点拨：如图，过点作于点 ， 在菱形中， ， ， ， ， ， 都是等边三角形， ， ， 易知 . ， ， ， . 又， ， ， . 在中， ， . 三、解答题（共46分） 10.（12分）[2024· 陕西] 如图，四边形 是 矩形，点和点在边上，且 .求证： . 证明： 四边形 是矩形， ， . ，，即 ， ， . 11.（14分）[2024· 湖南] 如图，在四边形中，，点 在边 上，_____.请从“；， ”这两组条 件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形 为平行四边形； 证明：选择①. ， ， ， 四边形 为平行四边形. （或选择②. ，， . ， 四边形 为平行四边形.） （2）若，，，求线段 的长. 解：由（1）知四边形 为平行四边形， . ， ， . 12.（20分）如图，在中， ， 延长到点，使.连接 . （1）求证：四边形 是菱形； 证明：,, . 四边形是平行四边形， . 四边形 是平行四边形. 又， 四边形 是菱形. （2）连接交于点，若,，则 的长为___. 5 [解析] 点拨：四边形是菱形， . 四边形是平行四边形，， , .,, . 在中，由勾股定理可得 . , . 素质发展 13.综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边 形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原 四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用. 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究. 【探究一】 原四边形对角线关 系 中点四边形形状 _____ 不相等、不垂直 平行四边形 如图①，在四边形中，，，， 分别是各边的中点.求证：中 点四边形 是平行四边形. 证明：，，，分别是，，， 的中点， ，分别是和 的中位线， ， （____）, .同理可得： . 中点四边形 是平行四边形. 结论：任意四边形的中点 ... ...
