北京景山学校2024~2025学年下学期期中考试八年级数学试题(含部分答案)

北京景山学校2024~2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 2025年4月 本试卷共8页，满分100分，考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）． 1. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点（2，﹣1） B. 图象位于第二、四象限 C. 当 x＜0 时，y随 x增大而减小 D. 当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 4. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为 ②若，则 ③若，则，的图象关于轴对称 ④当时，则的取值范围为 结论正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于_____． 10. 如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：____．（只填写一个） 11. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_____． 12. 已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是_____．（填“”，“”或“”） 13. 如图，已知，和相交于，若，则_____． 14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下： 100 200 220 400 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻时，电流_____A． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为_____． 16. 如图，在矩形中，，，点P由点A出发沿方向向点B匀速移动，速度为，点Q由点D出发沿方向向点A匀速移动，速度为，如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接、，设运动的时间为．若以Q、A、P为顶点的三角形与相似时，则t的值为_____． 三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23每题6分，第24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°﹣tan45°． 18. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． （1）与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； （2）请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 19. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的 ... ...