山东省青岛市2025年高考数学考前练习卷（二）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 山东省青岛市2025年高考数学考前练习卷（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．44 B．33 C．66 D．77 6．某学校为提高学生学习英语的积极性，举办了英语知识竞赛，把2000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（ ） A．a的值为0.015 B．估计成绩低于80分的有50人 C．估计这组数据的众数为80 D．估计这组数据的第60百分位数为87 7．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的单调递增函数，且存在函数，使，若分别为方程和的根，则（ ） A．8 B．4 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，抽取总人数的20%组成一个样本，该样本中男生的成绩为，女生成绩为，分析发现男生成绩和女生成绩的中位数都是、方差均都是，若男生成绩与女生成绩的平均数分别为，则（ ） A．该班级参加调研测试人数为50人 B．样本中位数为 C．样本平均数为 D．样本方差 10．已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A．函数为偶函数 B． C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 11．如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A．与不可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为 C．若都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与所成角的取值范围为（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为 ． 13．已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为 ． 14．已知函数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心． (1)求； (2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值． 16．某工厂生产一种产品测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 (1)若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c d为大于0的常数），求y关于x的回归方程； (2)已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？ 附：（1）参考数据：，，，. （2）参考公式：对 ... ...