9．1 向 量 概 念 1. 通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义． 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素． 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量、向量的夹角等概念． 活动一 了解向量的概念及表示 问题：(1) 甲，乙两车分别以40km/h，50km/h的速度同时从同一地点出发，均向北匀速行驶，2h后，它们相距_____km； (2) 甲，乙两车分别以40km/h，50km/h的速度同时从同一地点出发，甲车向北匀速行驶，乙车向南匀速行驶，2h后，它们相距_____km. 思考1 在(1)中，甲，乙同时从同一地点同向出发，2h 后为何不在同一地点？比较(1)和(2)，甲，乙速度大小都没有改变，为何2h后距离相差那么大？ 1. 向量的概念： 2. 向量的表示： 几何表示： 字母表示： 3. 特殊向量： 4. 向量的模： 思考2 在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 活动二 理解共线向量、相等向量、相反向量及向量的夹角 5. 向量间的关系： 观察正六边形ABCDEF，给图中的部分线段加上箭头，并写出你所标注的向量，说说向量之间有哪些关系？ 平行向量(共线向量)： 规定：零向量与任一向量平行． 相等向量： 相反向量： 向量的夹角： 活动三 理解向量的有关概念 例1 下列命题中，正确的个数为( ) ①若非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线； ②若非零向量a与b共线，则a＝b； ③若四边形ABCD是平行四边形，则||＝||； ④若a∥b，则a，b方向相同或相反． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 零向量的方向是任意的；平行向量的概念指的是方向相同或相反的向量，通过平移可以移到同一条直线上，不是平面几何中的平行． 下列说法中，正确的个数是( ) ①若向量a与向量b不平行，则a与b的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，在所标出的向量中： (1) 找出与共线的向量； (2) 找出与相等的向量； (3) 向量与相等吗？ 根据平面向量的有关概念，共线向量只要它们的方向相同或相反，而相等向量要求方向与模都要相同，相反向量要求模相同方向相反，所以理解向量的有关问题都要从向量的两个方面入手，方向与模． 在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，如图所示． (1) 写出与向量共线的向量； (2) 求证：＝. 1. 下列说法中，错误的是( ) A. 若a＝0，则|a|＝0 B. 零向量与任一向量平行 C. 零向量是没有方向的 D. 若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 2. (教材改编)下列说法中，正确的是( ) A. 若a＝b，则a与b共线 B. 若a与b是平行向量，则a＝b C. 若|a|＝|b|，则a＝b D. 共线向量的方向必相同 3. (多选)(2023滨州月考)下列说法中，错误的是( ) A. 零向量与零向量共线 B. 若a＝b，b＝c，则a＝c C. 温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 D. 单位向量的方向相同或相反 4. (教材改编)如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出_____个共线非零向量． 5. (2024山东月考)在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长均为1. (1) 试以B为终点画一个向量b，使b＝a； (2) 在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 9．1 向 量 概 念 【活动方案】 问题：(1) 20 (2) 180 思考1：因为甲，乙两车速度不相等，所以2h后不在同一地点．(1)是同向而行，(2)是反向而行，所以距离相差较大． 1. 既有大小又有方向的量． 2. 向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． 几何表示：或 字母表示：a，b，c ... ...
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