北师大版高中数学必修第二册第1章4.4诱导公式与旋转课件+练习含答案（教师用）

第一章　§4　4.4 素养作业　提技能 A　组·素养自测 一、选择题 1．已知sin α＝，则cos＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】　A 【解析】　cos＝－sin α＝－.故选A. 2．若sin <0，且cos >0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】　C 【解析】　由于sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，即sin θ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C. 3．已知cos ＝－，则sin 等于(　　) A．－ B． C．－ D． 【答案】　A 【解析】　sin＝sin ＝cos＝－，故选A. 4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(3π－α)的值为(　　) A．－m B．m C．－m D．m 【答案】　D 【解析】　由sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin(3π－α)＝sin α＋2sin(π－α)＝3sin α＝m.故选D. 5．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(6,2)，则sin＝(　　) A. B．－ C． D．－ 【答案】　C 【解析】　由角α的终边经过点P(6,2)，利用三角函数的定义可得 sin α＝＝，cos α＝＝，由诱导公式可得sin＝cos α＝.故选C. 6．A＝＋(k∈Z)的值为(　　) A．－2 B．0 C．2 D．±2或0 【答案】　D 【解析】　当k＝2n，n∈Z时，A＝＋，α为第Ⅰ象限角时，A＝＋＝2，α为第Ⅱ象限角时，A＝＋＝0，α为第Ⅲ象限角时，A＝＋＝－2，α为第Ⅳ象限角时，A＝＋＝0，当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝＋，当α为第Ⅰ象限角时，A＝＋＝－2，当α为第Ⅱ象限角时，A＝＋＝0，当α为第Ⅲ象限角时，A＝＋＝2，当α为第Ⅳ象限角时，A＝＋＝0.综上，A的值为2或－2或0.故选D. 二、填空题 7．计算cos＋sin＝_____. 【答案】　 【解析】　依题意，原式＝cos＋sin ＝cos＋sin ＝cos＋sin＝. 8．化简＝_____. 【答案】　－1 【解析】　原式＝ ＝＝－1. 9．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝_____. 【答案】　－ 【解析】　因为cos 10°＝sin 80°， 所以f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos(3×80°) ＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－. 三、解答题 10．化简 ＋. 【解析】　原式＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. B　组·素养提升 一、选择题 1．已知sin＝，则cos的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 【答案】　D 【解析】　∵sin＝， ∴cos＝cos ＝－sin＝－. 2．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则 的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－4 【答案】　A 【解析】　∵角α的终边上有一点P(1,3)，在第一象限， ∴由三角函数的定义知sin α＝，cos α＝ . ∵ ＝＝＝－. ∴选A. 3．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos x C．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x 【答案】　CD 【解析】　因为sin(－x)＝－sin x，故A不成立； 因为sin＝－cos x，故B不成立； 因为cos＝－sin x，故C成立； 因为cos(x－π)＝－cos x，故D成立．故选CD. 4．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝sin C C．cos＝sin D．sin ＝cos 【答案】　BCD 【解析】　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，A错误；sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，B正确；cos＝cos＝cos＝sin ，C正确；sin＝sin＝sin＝cos ，D正确．故选BCD. 二、填空题 5．已知sin＝，则sin＝_____. 【答案】　 【解析】　sin＝sin ＝sin＝. 6．化简＝_____. 【答案】　－1 【解析】　原式＝ ＝＝＝－1. 三、解答题 7．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， 求的值． 【解析】　由sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， 得sin(α－π)＝2cos α， 即sin α＝－2cos α. ∴ ＝＝＝－. 8．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若θ是第三象限角，且f＝，求f的值． 【解析】　(1)f(α)＝ ＝ ... ...