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课件网) 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1.理解空间中直线与平面垂直的位置关系． 2．掌握用几何图形、数学符号表示空间直线与平面垂直的位置关系． 3．掌握直线与平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理． 4．会用直线与平面垂直的性质定理，判定定理解决相关的问题． 5．会求简单的直线与平面所成的角以及点到平面的距离. 通过本节的学习，学会有逻辑地思考问题，增强学生运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观的素养. 必备知识 探新知 知识点1 直线与平面垂直的定义 文字语言 如果直线l与平面α内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直，记作l⊥α.直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂面，它们唯一的公共点P称为垂足 符号语言 任意a α，都有l⊥a l⊥α 图形语言 知识点2 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 a⊥α，b⊥α a∥b 图形语言 平行 知识点3 直线到平面的距离 如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是这条直线到这个平面的距离． 知识点4 直线和平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线与一个平面α_____，但不与这个平面_____，这条直线称为这个平面的斜线 斜足 斜线与平面的_____称为斜足 投影 过斜线上斜足以外的一点P向平面作_____，过_____和_____的直线AO称为斜线在这个平面上的投影 相交 垂直 交点A 垂线 垂足O 斜足A 直线与 平面所 成的角 平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_____；一条直线与平面平行，或在平面内，就说它们所成的角是_____的角 取值范围 设直线与平面所成的角为θ，则_____ 直角 0° 0°≤θ≤90° 知识点5 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的_____垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 a α，b α，l⊥a，l⊥b，_____＝A l⊥α 图形语言 两条相交直线 a∩b 关键能力 攻重难 ●题型一 直线与平面垂直的正确理解 1.(1)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m (2)(多选)已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是( ) (3)下列命题中，正确的序号是_____. ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条． 【答案】 (1)B (2)BC (3)④⑤ 【解析】 (1)根据两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面，知选项B正确． (2)A中n，α可能平行或n在平面α内；BC正确；D两直线m，n平行或异面． (3)当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确，故填④⑤. [归纳提升] 归纳提升： 直线与平面垂直定义的“双向”作用 (1)证明线面垂直 若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直．即线线垂直 线面垂直． (2)证明线线垂直 若一条直线与一个平面垂直，则该直 ... ...
