2025年中考数学压轴题专练：二次函数综合（相似三角形问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学压轴题专练：二次函数综合（相似三角形问题） 1．已知抛物线 的图象经过两点，与x轴交于A、B 两点（点A 在B 的左侧），P为抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P 作轴于点 M，若满足（a为常数）的点有且只有三个，求的值； (3)若点 P 为第四象限内抛物线上一动点，直线与y轴交于点 C，连接． ①如图①，若，求点 P 的坐标；②如图②，直线与抛物线交于点 D，连接．请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 2．如图，抛物线经过点，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点为抛物线的顶点，求四边形的面积； (3)当的值最大时，求点的坐标． 3．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为第二象限内抛物线上一点，交于点，若与相似，求点的横坐标； (3)如图2，直线交抛物线于，两点，直线和交于点，若点在直线上，求的值． 4．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为抛物线上一点，点到直线的距离与到直线的距离相等，求点的坐标； (3)如图2，过作直线和直线，分别交抛物线于两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求的值． 5．已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点D为抛物线上位于直线上方的一点，于点E，轴交于点F，当的周长最大时，求点D的坐标； (3)将抛物线沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G，轴交新抛物线于点P，射线与新抛物线的另一交点为Q．当时，求点Q的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标是，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标； (3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标． 7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第三象限的抛物线上，连接交y轴于点E，设点的横坐标为，线段的长为，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，过点A作，交第四象限的抛物线于点F，连接，点G在第一象限的抛物线上，连接交于点，，点K在上，连接，，过点作轴，交于点，若，求点的坐标． 8．抛物线交轴于两点（在左边），交轴于点． (1)直接写出抛物线的对称轴； (2)已知． ①如图1，点在第二象限抛物线上，交于点．若，求点的坐标； ②如图2，过点分别作直线和直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点．设线段的中点分别为，若，且，求证：直线必经过一定点． 9．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图（1），连接，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q．若平分线段，求点P的坐标； (3)如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接．若，求直线的解析式． 10．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，交该抛物线于点E． (1)求直线的表达式； (2)若的面积取得最大值，求出这个最大值； (3)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标． 11．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． (1)求该抛物线的解析式； (2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存 ... ...