5.2二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线y＝（x+3）（x﹣1）的对称轴是直线（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2 2．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 3．如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．点P（m，5）在抛物线C：y＝﹣（x﹣3）2+6上，将抛物线C进行平移得抛物线C′：y＝﹣x2+2，P的对应点为P′，则点P′移动的最短路程为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（ ） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1 二、填空题 7．如图，点A在y轴正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC是菱形，∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为 ． 8．已知实数a，b满足b﹣a＝1且b≥4，则代数式a2﹣4b+11的最小值是 ． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0； ②b2＜4ac； ③2c＜3b； ④a+b＞m（ma+b）； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4． 其中正确的结论有 ． 10．已知点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则抛物线y＝2（x+m）2+n的顶点坐标为 ． 11．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）与过点T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直于y轴的直线l交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于2，则a的取值范围是 ． 三、解答题 12．已知二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为 ； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P（2，3），并说明理由． 13．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）． （1）若二次函数的图象经过点（2，3），则a＝ ． （2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤2时，则y的取值范围是 ． （3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8，求a的值． 14．【探究】如图，已知抛物线y＝﹣x2+4． （1）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）； （2）该抛物线y＝﹣x2+4可由抛物线y＝﹣x2向 平移 个单位得到； （3）当﹣1≤x≤3时，函数值y取值范围是 ． 【应用】已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h是常数），且自变量取值范围是2≤x≤5． （1）当h＝3时，求函数的最大值； （2）若函数的最大值为﹣1，求h的值． 15．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象开口向下，且经过A（﹣3，m），B（﹣1，n）两点． （1）①a 0（填“＞”或“＜”）； ②当m＝n时，求h的值； （2）若点C（2，p）和点D（1，0）也在二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象上，且mn＜0，m＜p＜n． ①求h的取值范围； ②若两不同点E（﹣1﹣2t，e）和F（t2，f）都在二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象上，且始终满足e＜f，求t的取值范围． 16．已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1． （1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x，y）都有y≥y0． ①点A（x1，y1）、B（x2，y2）在这条抛物线上，当﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2时，直接判断y1与y2的大小关系； ②点C（m，n）、D（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8． 17．已知二次函数y＝mx2+2x﹣4m﹣2（m为常数，m ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
