5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．将二次函数y＝x2﹣4x+8转化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，其结果为（ ） A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x﹣4）2+8 D．y＝（x﹣2）2﹣4 2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 3．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则（ ） A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0 4．已知抛物线y＝x2+（3m﹣1）x﹣3m（m＞0）的最低点的纵坐标为﹣4，则抛物线的表达式是（ ） A．y＝x2﹣6x+5 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2+5x﹣6 D．y＝x2+4x﹣5 5．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（ ） A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 二、填空题 6．一个二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点在x轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 7．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式y＝ 8．一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为 ． 9．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 10．如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点． （1）二次函数的解析式为 ； （2）当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而减小； （3）当自变量x 时，一次函数值大于二次函数值． 三、解答题 11．在平面直角坐标系内，设二次函数y＝（x﹣a）2+a﹣1（a为常数）． （1）若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的表达式； （2）若二次函数y＝（x﹣a）2+a﹣1在1≤x≤4时，y有最小值2，求a的值． 12．如图，抛物线经过A（﹣3，0），B（0，6）两点，且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线及直线AB的函数表达式； （2）若P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），若△PAB的面积为6，求出此时点P的坐标． 13．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围是 ； （3）若关于x的方程|x2+bx+c|﹣m＝0有且只有四个解，则m的取值范围是 ． 14．已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（8，10），． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段PF绕点P逆时针旋转90°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标． 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积． 16．已知直线y＝2x﹣2与抛物线y＝mx2+mx+n交于点A（1，0）和点B，且m＜n． （1）当m＝﹣2时，直接写出该抛物线顶点的坐标． （2）求点B的坐标（用含m的代数式表示）． （3）设抛物线顶点为C，记△ABC的面积为S． ①若﹣1≤m，求线段AB长度的取值范围； ②当S时，求对应的抛物线的函数表达式． 17.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c． （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围； （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 18.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存 ... ...
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