2025年临沧前锋中学高三4月月考 数学 试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为 A. B. C. D. 3.已知复数，，则的实部与虚部分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦用个阳爻，个阴爻，可以组成 种不同的重卦． A. B. C. D. 5.在一个至少有项的数列中，前项和满足是数列为等差数列的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为 A. B. C. D. 8.已知为自然对数的底数，函数，，若对任意的，总存在两个，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为则 参考公式：样本划分为层，各层的容量平均数和方差分别为： 记样本平均数为，样本方差为， A. B. 估计该年级学生成绩的中位数为 C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为 D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为 10.函数的部分图象可能为 A. B. C. D. 11.如图，正方体的棱长为，点，，分别在棱，，上与端点不重合，过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是 A. 可能为直角三角形 B. 若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥 C. 若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.除以的余数为_____． 13.已知数列的前项和为，数列的的前项和为，则满足的最小的值为 ． 14.若函数恰有三个不同的零点，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角的对边分别为，已知． 求； 若，求面积． 16.本小题分 某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下： 第一轮为“时事政治”试题，共道试题，至少正确回答道，才能进入第二轮，否则挑战失败；第二轮为“科普知识”试题，共道试题，也要至少正确回答道才能算挑战成功，否则挑战失败进入比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答；两轮都挑战成功，可以获得“强国小能手”称号； 每个参赛组由两人组成，作答方案有两个：第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答题例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题，甲再回答第一轮第三题；若进入第二轮，则由乙回答第二轮第一题，甲回答第二轮第二题，乙再回答第二轮第三题；第二种方案是由参赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮的所有试题． 已知某小组由甲、乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为，；乙同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为，． 若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题． 求该小组在第一轮中就挑战失败的概率． 已知该小组获得“强国小能手”称号，求甲正确回答了道试题的概率． 无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得“强国小能手”称号的概率大小为决策依据，应该选择哪一种作答方 ... ...
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