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课件网) 10.2 事件的相互独立性 1.了解两个随机事件独立性的含义.（重点） 2.结合古典概型，利用独立性计算概率.（难点） 概率的性质 性质1 对任意的事件，都有 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即 性质3 如果事件与事件互斥，那么 推广 性质4 若与互为对立事件,则，. 性质5 如果，那么 性质6 设是任意两个事件，. 复习回顾 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法．对于积事件的概率应该如何计算呢？ 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A,B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？ 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 试验１：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”． 试验２：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的４个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A＝“第一次摸到球的标号小于３”，B＝“第二次摸到球的标号小于３”． 分别计算P（A），P（B），P（AB），你有什么发现？ 试验1：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率． 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间 为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)} ，包含4个等可能的样本点．而A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)} ，所以AB={(1,0)} ．由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=P(AB)=,于是，P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率 P(AB) 恰好等于 P(A) 与 P(B) 的乘积． 样本空间Ω={(m,n)∣m,n∈{1,2,3,4}} ，而 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 所以 P(A)=P(B)=P(AB)=,于是也有P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率 P(AB) 也等于 P(A) 与 P(B) 的乘积． 试验2：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 知识归纳 试一试：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系．如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与B, A与B,A与B,是否独立，你有什么发现？ ― ― ― ― 对于A与B,因为A=AB AB,而且AB与AB互斥，所以P(A)=P(AB AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB) 所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B) 有事件的独立性定义，A与B相互独立。 类似地，可以证明事件A与B,A与B也都相互独立。 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 特殊的两个独立事件———不可能事件与必然事件 由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω ，不可能事件 都与任意事件相互独立．这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件 总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响．当然，它们也不影响其他事件是否发生． 我们知道，如果三个事件A,B,C 两两互斥，那么概率加法公式 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+ P(C) 成立．但当三个事件A,B,C 两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 一般不成立． 一、相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： （1）甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名 ... ...
