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课件网) 10.3.1 频率的稳定性 1.通过做重复试验，探究频率的稳定性规律. 2.理解频率与概率的联系与区别.（重点） 3.理解频率估计概率的应用实例.（难点） 1.古典概型： 2.概率的基本性质： 3.事件的相互独立性： P(AB)=P(A)P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，像这种样本点不是等可能的，或者是否等可能不容易判断的试验，我们无法通过前面学习的概率计算公式去计算有关事件的概率。我们需要寻找新的求概率的方法。 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小． 那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？它们之间到底有什么样的关系？ 做一做：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较你发现了什么规律？ 1.我们先计算事件A的概率： 把硬币正面朝上记为１，反面朝上记为０，则这个试验的样本空间Ω＝｛(１，１)，(１，０)，(０，１)，(０，０)｝，A＝｛(１，０)，(０，１)｝，所以 P（A）＝. 2.下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每４名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表。 姓名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 25 2 25 3 25 4 25 小组名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 每人做25次试验，相当于在试验次数较少时重复几十次试验，通过比较事件A发生的频率，会发现频率不会完全相同，而且波动较大． 小组合做100次试验，再比较各组的得到的事件A的频率，会发现频率也不会完全相同，但波动变小． 汇总全班的试验结果，至少有1000多次试验，会发现频率非常接近A的概率0.5． （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 计算机模拟试验 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做５组试验，得到事件A＝ “一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率(A) 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 216 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况 我们发现： （１）试验次数n相同，频率(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性． （２）从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 计算机模拟结论 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性． 因此,我们可以用频率(A)估计概率P(A)． 1.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是( ) （1）在大量随机试验中，事件A出现的频率与其概率很接近； （2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限； （3）计算频率通常是为了估计概率． A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) C 小试牛刀 2．已知某厂的产品合格 ... ...
