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课件网) 1.1集合的概念 01 新课引入 圆的集合定义： 到一个定点的距离等于定长的点的集合； 线段的垂直平分线： 到线段两个端点的距离相等的点的集合. 什么是集合？ 小学学过：自然数集合，整数的集合 初中学过： 发疯了的数学家康托尔 康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。 发疯了的数学家康托尔 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。 发疯了的数学家康托尔 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 发疯了的数学家康托尔 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院 发疯了的数学家康托尔 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 发疯了的数学家康托尔 康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。 02 新课讲授 1.集合的有关概念 元素(element)--我们把研究的对象统称为元素 集合(set)--把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写拉丁字母a,b,c…表示元素 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 元素的任意性 2.集合元素特性： (2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的. (1)确定性:集合中的元素必须是确定的． 3.集合相等 (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流。 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 求真5、6班眼睛很近视的同学 2.判断下列例子能否构成集合 注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合 √ × × × 4.重要数集： (1) N 自然数集(含0) (2) N＋或N﹡ 正整数集(不含0) (3) Z 整数集 (4) Q 有理数集 (5) R 实数集 即非负整数集 整数集为什么用 Z 表示呢？ 自然数集 N 是 英文natural number（自然数）的第一个字母； ... ...
