(
课件网) 1.2集合间的基本关系 01 复习 1.集合、元素的概念 2.集合元素的特性： 3.集合相等 4.集合与元素的关系 5.常用数集： 6.集合的表示方法 确定性、互异性、无序性 新课引入 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x|x是两边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形} ． 新课讲授 (1)子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素, 就称集合A为集合B的子集（subset） 记作 A B（或B A） 读作“A包含于B”,或“B包含A”． 池中试水 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 新课讲授 （2）韦恩图Venn图： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部 来代表集合叫集合的韦恩图表示. B A B A 图中A是否为B的子集 (1) B A (2) 新课讲授 A B 下图叫做Venn图 B A 注：有两种可能 （1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合 规定:空集是任何集合的子集 Φ A 新课讲授 一般地,如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作 A=B (3)等集 若A B且B A, 则A=B; 也就是说， 新课讲授 (4)真子集 Venn图为 A B 新课讲授 如果集合A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C 新课讲授 注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 Φ R,{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 新课讲授 ∈ 江河搏水 ①0___{0} ； ②0 __ ; ③ ___ {0} ④{0}_____{0,1} ; ⑤{0,1} _____{(0,1)}; ⑥ _____ { }; ⑦{0,1,2}___{1,2,0}； ⑧{(0,1)}___{(1,0)} ∈ 或 ≠ = ≠ 或 或 例1：用适当的符号表示两个对象的关系 ∈或 江河搏水 推广1：写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 答案：所有子集是φ，{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}； 其中除了{1，2，3}外都是真子集. 例2：写出集合{a,b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 解：所有子集是φ，{a},{b},{a,b}， 除了{a,b}外都是真子集 推广2：集合{ a1,a2,a3,…,an }有 个子集 有 个真子集 有 个非空真子集 2n 2n -1 2n -2 大海踏浪 例3：已知集合 与集合 满足Q P 求a的取值组成的集合A 解： 大海踏浪 例4： 若A={x|－3≤x≤4},B={x| 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围． 大海踏浪 例5： 大海踏浪 -1 课堂小结 (1)子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任意一个元素 都是集合B的元素, 就称集合A为集合B的子集（subset） 记作 A B（或B A） 读作“A包含于B”,或“B包含A”． B A 一般地,如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作 A=B (2)等集 若A B且B A, 则A=B; 也就是说， (3)真子集 如果集合A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B Venn图为 A B 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C， ... ...
