第四章因式分解单元测试（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试（一）浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B． C．n（a+b）＝na+nb D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．3m B．mn C．3mn D．mn2 3．计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 5．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　） A．﹣21 B．﹣10 C．21 D．10 6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 7．已知多项式2x3﹣x2+m分解因式后有一个因式是x+1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 8．已知实数a，b满足，则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是（　　） A．65 B．105 C．115 D．2025 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2＝ 　 　． 10．已知，a﹣b＝2，则a2﹣b2+6a+6b的值为 　 　． 11．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 12．若关于x的二次三项式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），则实数p的值是 　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解： （1）15a2b4+5a2b2； （2）﹣2a4+4a2﹣2； （3）25（a+3b）2（x+y）+9（3a﹣b）2（﹣x﹣y）． 14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是 　 　； （2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是 　 　； （3）利用（2）中结论计算：5+52+53+…+52023． 15．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a＞b． （1）观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解； （2）若这张大长方形纸板的周长为78cm，图中空白部分的面积为120cm2，求图中阴影部分的面积． 16．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　． （3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3．求（2024﹣x）（x﹣2023）的值． 17．阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值． 解：设另一个因式为（x+a），则 x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即 x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立） 由此得： ∴k＝12 （1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　 　； （2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　 　； （3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值． 18．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式 ... ...