5.3.2 函数的最大(小)值 课件(共22张PPT)2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 第2课时 第五章 函数的最大(小)值 5.3.2函数和极值与最大（小）值 复习 1.设函数f(x)=xex，则 A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 √ 令f'(x)=ex+x·ex=(1+x)ex=0， 得x=-1. 当x<-1时，f'(x)<0； 当x>-1时，f'(x)>0. 故x=-1为f(x)的极小值点. 2.(多选)已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是 A.(-∞，2) B.(3，+∞) C.(2，+∞) D.(-∞，3) ∵f'(x)=6x2+2ax+36，且在x=2处有极值， √ √ ∴f'(2)=0，即24+4a+36=0，解得a=-15， ∴f'(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)， 由f'(x)>0得x<2或x>3. 知识梳理 在某区间I上， 单调递增 单调递减 f'(x)≥0 f'(x)≤0 若f'(x)<0 函数f(x)在I上 . 若f'(x)>0 函数f(x)在I上 ； 在某区间I上， 若函数f(x)在I上单调递增 ； 若函数f(x)在I上单调递减 . 见课本P86 复习导数与增减性 知识梳理 极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值 而且在点x=a附近的左侧 ，右侧 ， 函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近 其他点处的函数值都小，f'(a)=0； f'(x)<0 f'(x)>0 极小值点 极小值 则把a叫做函数y=f(x)的 ，f(a)叫做函数y=f(x)的 . 复习导数与极小值 (2)极大值点与极大值 函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他 点处的函数值都大，f'(b)=0； 而且在点x=b附近的左侧 ，右侧 ， 则把b叫做函数y=f(x)的 ，f(b)叫做函数y=f(x)的 . (3)极大值点、极小值点统称为 ，极大值和极小值统称为 . f'(x)>0 f'(x)<0 极大值点 极大值 极值点 极值 复习导数与极大值 1.理解函数最值的概念，会求某闭区间上函数的最值. 2.能利用导数求简单的含参数的函数的最值问题. 3.能根据最值求参数的值或取值范围. 学习目标 知识梳理 函数最值的定义 (1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线， 那么它必有最大值和最小值. (2)对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)， 则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值； 若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)， 则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值. 见课本P93 (1)开区间不一定有最值，闭区间上的连续函数一定有最值； <<< (2)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值 和最小值的充分不必要条件. (1)如图是函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象，写出 函数的极大值、极小值、最大值和最小值. 例 1 由题图可知，y=f(x)在x1，x3处取得极小值， 在x2处取得极大值， 所以极小值为f(x1)，f(x3)，极大值为f(x2)； 比较极值和端点值可知函数的最小值是f(x3)， 最大值在b处取得，最大值为f(b). (2)求函数f(x)=2x3-12x，x∈[-2，3]的最值. 反 思 感 悟 求函数y=f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求在(a，b)内方程f'(x)=0的所有根； (2)计算(1)中所有根对应的函数值； (3)把(2)中计算的函数值与f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 见课本P93-P94 见课本P93例6上一段： 不难看出，只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函 数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。 (1)设f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论 中正确的是 A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a，b]上可能没有极值点 D.f(x)在区间[a，b]上可能没有最值点 跟踪训练 1 √ 根据函数的极值与最值的概念知，f(x)的极值点不一定是最值点， f(x)的最值点不一定是极值点， 可能是区间的端点。 连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确， 若函数f(x)在区间[a，b ... ...