福建省泉州市培元中学2024—2025学年七年级下学期期中考数学试卷(含部分答案)

福建省泉州市培元中学2024—2025学年七年级下学期期中考数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 已知方程是关于x的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 0或1 4. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确是（　　） A. 三角形高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当，为非负整数时，有；⑤；其中，正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果，则_____． 12. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为_____． 13. 如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是_____． 14. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为_____． 15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是_____． 16. 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形 “匀称四边形”时，_____． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组：并把它们的解集在数轴上表示出来． 20. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况： 第一组 第二组 答错次数 1 2 答对次数 7 9 最终分数 40 45 （1）求x，y的值； （2）如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？ 21. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 22. 若关于x，y的方程组 （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，，求的整数解； 23. 对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：，． （1）计算：①_____； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，，且，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 鸡蛋、牛奶和谷物的部分营养成分见表： 项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质153.09.0脂肪5.23.632.4碳水化合物1.44.550.8 ... ...