22.2 一元二次方程的解法 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方结果正确的是( ) A.(x－2)2＝5 B.(x－2)2＝3 C.(x＋2)2＝5 D.(x＋2)2＝3 2.方程x(x－4)＋x－4＝0的解是( ) A.x＝4 B.x＝－4 C.x＝－1 D.x＝4或－1 3.[2024·自贡]关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.已知关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＋1＝0(k为非零常数)，下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.② D.③ 5.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a＞－1且a≠0 C.a≥－1且a≠0 D.a＞－1 6.若a、b、c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 二、填空题(每小题5分，共30分) 7.关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的两根为 . 8.已知关于x的一元二次方程x2＋a2x＋a－3＝0的一个根是1，则3a2＋3a－4的值为 . 9.[2024·河南]若关于x的方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 . 10.若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 . 11.若关于x的方程kx2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 . 12.已知关于x的式子x2＋6x－9，当x＝ 时，式子有最 值，且这个值为 . 三、解答题(共40分) 13.(10分) 解方程： (1)x2－3x－5＝0(用配方法)； (2)x(2x＋1)＝8x－3； (3)(x＋4)2＝5(x＋4). 14.(10分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由. 15.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4k－16＝0. (1)试判断这个方程根的情况. (2)是否存在实数k，使这个方程的两个根为连续偶数？若存在，求出k的值及方程的根；若不存在，请说明理由. 16.(10分)[2024春·眉山期中]已知关于x的方程kx2－(4k－3)x＋3k－3＝0. (1)求证：无论k取何值，方程都有实根； (2)若x＝－1是该方程的一个根，求k的值； (3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值(k为整数). 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.x1＝，x2＝ 8.2 9. 10.m＞－4 11.4 12.－3 小 －18 13.(1)x1＝3＋，x2＝3－. (2)x1＝3，x2＝. (3)x1＝－4，x2＝1. 14.(1)略 (2)k的值为. (3)k的值为±3或－1. 15.(1)原方程总有两个实数根. (2)当k＝－10时，x1＝4，x2＝6； 当k＝－6时，x1＝4，x2＝2. 16.(1)略 (2)△ABC为直角三角形.理由略. 。 ... ...
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