第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 1.一元二次方程 定 义：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程. 条 件：(1)是方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c. 特 征：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零. 3.一元二次方程的根 定 义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 根的判断：判断一个或几个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它们分别代入方程，看它们是否能使方程的左右两边相等.若相等，则它们是该一元二次方程的根；否则不是. 类型之一 一元二次方程的概念 下列方程：①7x2＋6＝3x；②＝7；③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；⑤－x2＝0.其中是一元二次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型之二 一元二次方程的一般形式 方程(x－1)(2－2x)＝3化成一般形式为 ，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为 . 类型之三 一元二次方程的根的意义 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则2024－a－b的值为( ) A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 类型之四 建立一元二次方程模型 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意是：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 . 1.下列各数是一元二次方程3x2－5x－8＝0的一个根的是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 1.[2024秋·云南期末]把一元二次方程2x＝x2－3化成一般形式.若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为( ) A.2，3 B.－2，3 C.2，－3 D.－2，－3 2.[2024·内江]某市2021年底森林覆盖率为64％，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底全市森林覆盖率已达到69％.若设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是( ) A.0.64(1＋x)＝0.69 B.0.64(1＋x)2＝0.69 C.0.64(1＋2x)＝0.69 D.0.64(1＋2x)2＝0.69 3.[2024秋·濮阳期中]将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是( ) A.2x2＋3＝4x B.2x2－3＝4x C.2x2＋4x＝3 D.2x2－4x＝3 4.若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2028－6a＋2b的值为 . 5.如图，有一道26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的矩形花园，且垂直于住房墙的一边留一个宽1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为 . 6.为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，某市开展“希望杯”篮球比赛，赛制为双循环形式(每两队之间赛两场).现有x个球队参赛，共进行了42场比赛. (1)列出关于x的一元二次方程； (2)将方程化成一般形式，并指出a、b、c的值. 7.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－3)x－1＝0. (1)当m取何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 8.(模型观念)用一张长方形纸片，制作一个容积为750cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm，请根据题意列出方程，并将其转化为一般形式. 参考答案 【预习导航】 1.一个 2 【归类探究】 【例1】C 【例2 ... ...
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