22.2.1.直接开平方法和因式分解法 同步练习（2课时,含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第1课时　直接开平方法和因式分解法(一) 1.直接开平方法 定　　义：利用平方根的定义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做　　. 数学表达式：若x2＝a(a≥0)，则x＝±. 2.因式分解法 定　　义：当一元二次方程的一边为0时，将方程另一边因式分解化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原一元二次方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 数学表达式：若(x－a)(x－b)＝0，则x1＝a，x2＝b. 类型之一　用直接开平方法解一元二次方程 　解方程： (1)x2＝9； (2)x2－12＝0； (3)4x2－25＝0. 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　用因式分解法解一元二次方程 　解方程： (1)(x－2)(x＋1)＝0； (2)x2－5x＝0； (3)x(x＋2)－3x－6＝0. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.老师提出了问题：“解方程x2－49＝0.”四位同学给出了以下答案：甲.x＝7；乙.x1＝x2＝7；丙.x1＝x2＝－7；丁.x1＝7，x2＝－7.下列判断正确的是(　　　　) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.丁正确 2.[2024秋·双柏县期中]一元二次方程x2－2＝0的根是(　　　　) A.x＝ B.x＝－ C.x1＝或x2＝－ D.x＝2 3.[2024·贵州]一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　　　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1 4.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是　　. 1.一元二次方程x2－16＝0的根是(　　　　) A.x＝4 B.x＝－4 C.x＝±4 D.x＝±8 2.[2024·内江期末]一元二次方程2x2＝4x的根是(　　　　) A.x1＝x2＝2 B.x1＝x2＝0 C.x1＝－2，x2＝0 D.x1＝2，x2＝0 3.如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　　　) A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝0 D.x＝1 4.用直接开平方法解方程： (1)x2＝5； (2)x2－5＝. 　　 　　 　　 5.用因式分解法解方程： (1)x2＋5x＝0； (2)x(3x－2)－x2＝0. 　　 　　 　　 　　 　　 6.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(　　　　) A.0 B.±1 C.1 D.－1 7.[2024春·宜宾期中]若关于x的一元二次方程ax2＝1(a＞0)的两根分别是m＋1与2m－4，则这两根分别是(　　　　) A.1、4 B.1、－1 C.2、－2 D.3、0 8.以与水平线大约成45°角的方向，向斜上方投掷标枪，投掷距离s(单位：m)与标枪出手时的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s＝＋2.如果投掷距离为48m，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s). 　　 　　 　　 　　 　　 9.(模型观念)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的根为(　　　　) A.0或 B.0或2 C.1或－ D.或－ 参考答案 【预习导航】 1.直接开平方法　 【归类探究】 【例1】(1)x1＝3，x2＝－3. (2)x1＝2，x2＝－2. (3)x1＝，x2＝－. 【例2】(1)x1＝2，x2＝－1. (2)x1＝0，x2＝5. (3)x1＝－2，x2＝3. 【当堂测评】 1.D　2.C　3.B　4.x1＝3，x2＝2 【分层训练】 1.C　2.D　3.A　 4.(1)x1＝，x2＝－. (2)x1＝，x2＝－. 5.(1)x1＝0，x2＝－5. (2)x1＝0，x2＝1. 6.D　7.C　 8.标枪出手时的速度约为21.2m/s. 9.A第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时　直接开平方法和因式分解法(二) 1.直接开平方法的进一步运用 模　　型：a(x＋b)2＝c(a＞0，c≥0). 步　　骤：(1)将方程化为(x＋b)2＝(a＞0，c≥0)的形式； (2)直接开平方x＋b＝±； (3)写出原方程的解，即下结论. 2.因式分解法的归纳总结 步　　骤：(1)将方程右边各项移到方程左边，使方程右边为　　 ... ...