第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 2.平行线分线段成比例 1.平行线分线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例.(简称“平行线分线段成比例”) 2.平行线分线段成比例的推论 推 论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 成比例. 说 明：图1简称“A”型；图2简称“X”型. 类型之一 平行线分线段成比例的应用 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶BC＝2∶3，EF＝9，则DE的长为( ) A.4 B.6 C.7 D.12 类型之二 平行线分线段成比例的推论的应用 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC. (1)如果AD＝7，DB＝3，EC＝2，那么AE的长是多少？ (2)如果AB＝10，AD＝6，EC＝3，那么AE的长是多少？ 1.[2024·哈尔滨]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F.若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为( ) A.6 B.3 C.5 D.9 2.[2023·北京]如图，直线AD、BC相交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 . 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，且DE∥BC.若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB＝ . 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上.若线段AB＝3，则线段BC的长为( ) A. B.1 C. D.2 2.如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A、D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4m，则AD1＝ m. 3.[2025·松江区一模]如图，已知直线l1、l2、l3分别与直线m交于点A、B、C，与直线n交于点D、E、F.若l1∥l2∥l3，AB＝BC，DF＝10，求DE的长. 4.[2024秋·宜宾月考]如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝9，求EF和FC的长. 5.如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且＝，射线CE交AB于点F，求的值. 6.(推理能力)[2024·山西一模]请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… (1)请按照上面的证明思路，将该证明过程补充完整； (2)如图3，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，求BD的长. 参考答案 【预习导航】 1.对应线段 2.对应线段 【归类探究】 【例1】B 【例2】(1)AE＝ (2)AE＝ 【当堂测评】 1.A 2. 3.6 【分层训练】 1.C 2.1.2 3.DE＝4 4.EF＝6，FC＝16. 5.＝ 6.(1)略 (2)BD＝cm 。 ... ...
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