福建省莆田市第八中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含详解）

福建省莆田市第八中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．在四面体中，（ ） A． B． C． D． 2．若＝18，则m等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则以下不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A． B．事件与事件相互独立 C． D． 11．已知函数，则（ ） A．是的极小值点 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．当时， 三、填空题 12．已知向量，，若，则实数等于 . 13．已知，则a被10除所得的余数为 . 14．小明喜爱踢足球和打羽毛球．在周末的某天，他下午去踢足球的概率为．若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为．已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为 ． 四、解答题 15．在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求： (1)展开式中所有项的二项式系数之和； (2)展开式中的有理项； (3)展开式中系数最大的项． 16．甲乙丙丁戊五个同学 (1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？ (2)排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？ (3)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ (4)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，． (1)证明：平面PAD； (2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18．教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验． (1)求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率； (2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列； (3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由． 19．已知函数. （1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程； （2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数. ①若，求证：为在上的上界函数； ②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A D D B AC ACD 题号 11 答案 BD 1．B 利用空间向量的加减运算计算即可. 【详解】根据向量的加法、减法法则，得， 故选：B. 2．D 【详解】由A＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·，得m－3＝3，m＝6. 3．A 分别求出函数的平均变化率和瞬时变化率，解方程可得结果. 【详解】易知平均变化率为， 可得，瞬时变化率 ... ...