2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题精选汇编（四）（新高考地区）（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题精选汇编（四） 一、单选题 1．（2025·湖北·模拟预测）已知数列前项和为，，，，则的最大值为（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【解析】因为中，， 当时，； 当时，，用代替得：， 两式相减得：. 又， 所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以. 所以， 由或. 所以数列中，有：，即数列中，最大，且. 故选：B 2．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先证明：在处切线方程为,且整个函数图象都在切线上方. ,切线方程为,即为. 令, 在时,单调递减，在时,单调递增， 所以,当且仅当时取等号. 再证明：在处切线方程为，且整个函数图象都在切线下方. ,切线方程为,即为, 令, 在时,单调递增，在时,单调递增， 所以,当且仅当时取等号. 根据上述结论，在下面的讨论中可以采用数形结合方式研究函数恰有3个零点的条件. 设零点条件： 即 ,需分别分析 和 时方程的解数. 当 时：方程化简为 ， 即 即和. 分情况讨论： 当：方程 在 时有 3 个解 （分别来自 (两个)、 (一个)）. 当：和的解都是. ：方程在 时仅有 1 个解（来自 ）. 当 时：方程化简为 ，即 , 即和. 分情况讨论： ：方程 和 各有1 个解. ：方程 无解， 一个解. ： 当 时方程 无解，有 1个解. 当 时 方程 和 都没有解. 总解数分析： ： 时 3 解， 时无解，总解数 3. ： 时 2 解， 时 1 解，总解数 3. 其他区间：解数不足 3，不符合条件. 故选：A. 3．（2025·广东深圳·二模）已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设， 对A，， ，，故A正确； ， ，，故B正确； ， ，故C错误； ，， ，故D正确； 故选：C. 4．（2025·湖南长沙·一模）设正整数 其中，记，则下列说法错误的是（ ）. A．ω(10)=2. B．ω(16n+5)=ω(4n+3). C．ω(8n+5)=ω(4n+5). D．若n<256且ω(n)=3，则符合条件的n有56个. 【答案】C 【解析】，所以，故A项正确， ， 所以，， 所以 ，所以， 故B项正确; ， ，故， 即时，，故C项错误， 若且，由 ， 可知，时，有个，时，有个，时， 有个，…，时，有个， 共有，故D项正确. 故选：C. 5．（2025·湖南·一模）已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由题知，函数的最小正周期满足，解得， 所以， 则， 由图象与轴的交点为得，则， 因为，所以，即，则， 所以图象与轴的交点为， 则，， 因为，所以，解得（负舍），所以， 所以， 所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为， 则， 所以. 故选：D 6．（2025·湖南·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知是定义在上的奇函数，则. 当时，，那么，所以. 当时，，则，所以. 因此. 分情况讨论： 因为恒成立，所以. 由可得，即，解得. 又因为，所以不等式在上的解集为. 故选：A. 7．（2025·高二·江西九江·期末）已知双曲线左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点．若四边形是正方形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对称性，知轴，，， 四边形是正方形，则，， 则，， 则在双曲线上， ，即， 即，化简整理得， 即，所以， 即，又，故， 解得或（舍去）. 故选：C． 8．（2025·湖南湘潭·三模）设函数的两个极值点分别为，．则过，两点的直线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设， 故 ... ...