重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期4月定时训练数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 2．如图，该立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中和是以点O为位似中心的位似图形，若位似比为，则和的面积比是（ ） A． B． C． D． 4．已知点和点都在反比例函数的图象上，则a的值是（ ） A．6 B．3 C．2 D． 5．如图，直线，为直线外一点，是直线上一点，是直线上一点，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（ ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 7．如图所示，用黑白两种三角形地砖进行铺贴，第一个图形要2块白色地砖，第二个图形要4块白色地砖，第三个图形要6块白色地砖……则第10个图形的白色地砖数量是（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 8．如图，是的直径，点C、D是圆上两点，连接、、、，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，E是正方形外一点，连接、，，将绕点C逆时针旋转得到，连接、，若，， 则的长是（ ） A． B．4 C． D． 10．已知整式，其中n，为小于21的自然数．满足，且相邻两数之差不小于3．①若，则n的最大值为4；②若，则满足条件的整式有12个；③若，则满足条件的整式有28个．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．计算： 12．在一个不透明的盒子里装有3个黑色小球，5个白色小球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黑球的概率是 ． 13．如图，等腰三角形中， ，于点D，于点E，，若，，则 ． 14．关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 15．如图，与线段相切于点C，点B为上一点，连接并延长交于点E，过点E作的垂线交于点F，交延长线于点G．连接交于点H，连接．若，，则的半径 ， ． 16．对于一个四位自然数M，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“缤纷数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．记“缤纷数”，若为完全平方数，则 ；在前面的条件下，令，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为 ． 三、解答题 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中 19．在学行四边形后，小明做了如下探究：在平行四边形中，E是对角线上一点，连接．请根据小明的想法和思路，完成以下作图和填空: (1)在平行四边形的内部，用尺规作，交于点F，连接、．(不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ① ，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ③ ， ∴， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考：若四边形是菱形，则四边形是 ④ ． 20．为弘扬航天精神，科学普及航天知识，每年4月24日为“中国航天日”．我校4月“缤纷科技节”活动中开展了航天知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析(所有学生的成绩均高于60分，成绩得分用x表示，共分成四组，，，)．下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：62，63，64，68，73，74，76，76，76，79，81，86，86，89，91，93，95，95，96，97．八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为：82，83，83，82，85．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表、八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 年级 七年级 八年级 平均数 81 中位数 80 a 众数 b 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： ， ， ； (2)根据以上数据分析， ... ...
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