6.3相似图形 一、单选题 1．下列图中，大小图形非相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形 B．等边三角形都是相似三角形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．边长相等的菱形都相似 3．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 4．下面两个图形一定相似的是（ ） A．两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 二、填空题 5．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 ． 6．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为 ． 7．用4倍的放大镜看一个20°的角，则看出的角的度数是 ． 8．如图，四边形ABCD～四边形EFGH，∠A＝80°，∠F＝70°，∠G＝90°，则∠D＝ ． 三、解答题 9．如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？简单说明理由． 10．如图，将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全相同，且与原图形相似，你会分吗？怎样分？ 11．如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好． 12．在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值． 13.四边形∽四边形，，，若四边形的面积为12，求四边形的面积． 14.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值． 15.如图，四边形四边形． (1)_____． (2)求的值． 16．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论． 17.将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） (1) (2) 18.形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1． 一分为二 （1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为_____． （2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为_____． 一分为多 （3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例． 一分为三 （4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值． 19．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20． （1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； （2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 20．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）． （1）当n＝5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ； （2）当n＝k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示）． 21．如果四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形并且相似（不全等），我们就把这条对角线称为“完美对角线”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC ... ...
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