6.5 相似三角形的性质 一、单选题 1．在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE的面积：△BCD的面积＝（ ） A．1：6 B．1：4 C．2：3 D．1：3 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF，BD交AF于点G，若BE＝3，∠EAF＝∠ABD，则DG的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E在AC上，分别连接BE，DE．若ED⊥AD，BC⊥AC，，∠ABE＝30°，则BC：BE的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若，则 ． 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，联结BE，如果△ADE和△BEC的面积都为1，则△DEB的面积为 ． 8．如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为 ． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，过点A作AE⊥BC交BC于点E，交BD于点F．若，△AFD的面积为 ，则BE＝ ． 10．如图，点C是以AB为直径的半圆上的三等分点（BC＜AC），点E为上一动点，（不与点A、C重合），过点B作BF⊥AB与EC的延长线交于点F，过点B作BG⊥OC于点G，交EC于点H，若OG＝2，H为CE的三等分点，EH的长为 ． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，连接AC，点E，F分别在边AD，CD上，连接BE，BF分别交AC于点M，N．若∠EBF＝45°，CF＝2，则DE的长为 ． 三、解答题 12．如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过E作EF⊥AB交AB于点F． （1）求证△DEC∽△EFB； （2）若BC＝6，CE＝2，求AF的长． 13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若，求AD的长度． 14．如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的边BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知AB＝AC＝10，BC＝12． （1）当矩形EFGD为正方形时，求正方形的边长； （2）联结EG，当△GEC以GC为腰的等腰三角形时，求矩形EFGD的面积． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．有一点到终点运动即停止．问： （1）几秒后△PBQ的面积等于5； （2）几秒后PQ⊥DQ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，过点C作CE⊥AD，垂足为E．连接BE并延长交AC于点F． （1）求证：CD2＝ED AD； （2）已知D为BC的中点，求证：∠DBE＝∠DAB． 17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝8，BM＝6，求AE的长． 18．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝mAC，AD＝mAE（m＞1），∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O．求证： （1）△ABD∽△ACE； （2）∠BAC＝∠BOC． 19.如图，在中，，为延长线上一点，，，过作，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求长度． 20.如图，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 一、单选题 1． 【分析】由AD：DB＝1：2，推导出，由DE∥BC证明△ADE∽△ABC，得，则（）2，求得S△ADC＝3，S△ABC＝9，所以S△BCD＝6，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AD：DB＝1：2， ∴， ∵DE∥BC，△ADE的面积为1， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴S△ADC＝3S△ADE＝ ... ...
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