5.1 课时1 从算式到方程 【基础堂清】 知识点1 方程的定义 1下列各式中,是方程的是 ( ) A.7x-4=3x B.4x-6 C.4+3=7 D.2x<5 2已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其中是等式的有 ,是方程的有 . 知识点2 列方程 3《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何 这道题的意思如下:今有若干人共买一只羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则仍然差3钱.求买羊的人数和这只羊的价格.设买羊的人数为x,根据题意,下列方程正确的是 ( ) A.5x-45=7x+3 B.5x+45=7x-3 C.5x-45=7x-3 D.5x+45=7x+3 4《算学启蒙》中记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 其大意是快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马,则可列方程: . 【能力日清】 5下列所给条件,不能列出方程的是 ( ) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘2等于14 C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29 6一件衬衫先按成本加价60元标价,再以八折出售,仍可获利24元,这件衬衫的成本是多少钱 设衬衫的成本为x元. (1)填写下表:(用含有x的代数式表示) 成本 标价 售价 x (2)根据相等关系列出方程: . 7如图,一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起才可坐86人用餐 设需要这样的餐桌x张,可列方程: . 【素养提升】 8根据题干设未知数列方程,不用解方程,并判断它是不是一元一次方程. 在一次美化校园的活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人数分别有多少 参考答案 基础堂清 1.A 2.①③④⑤ ③④⑤ 3.D 4.240x=150x+12×150 能力日清 5.C 6.(1)x+60 0.8x+48 (2)(0.8x+48)-x=24 7.2+4x=86 素养提升 8.解:设支援拔草的有x人,由题意, 得31+x=2[18+(20-x)].它是一元一次方程.5.1 课时2 方程的解与一元一次方程 【基础堂清】 知识点1 方程的解 1下列方程中,解是x=4的方程是 ( ) A.3x-2=10 B.-3x+8=-5x C.x(x-1)=-4(x-1) D.3(x+2)=3x+2 2小华同学想找一个解是x=2的方程,他会选择 ( ) A.3x+6=0 B.x=2 C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+1 知识点2 一元一次方程的概念 3下列方程中是一元一次方程的是 ( ) A.x2+1=5 B.x+2=y-3 C.=10 D.x=4 4若方程2xk-2+1=0是一元一次方程,则k的值是 . 【能力日清】 5已知x=3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是 ( ) A.-14 B.12 C.14 D.-13 6若关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,则m= . 7在方程 ①x=1;②2x-3=1;③(x+1)·(x+2)=12;④x-=;⑤2x-=3;⑥2[3x-(x-3)]-3=11中,x=2是其解的方程有 .(填序号) 8方程2+▲=3x,“▲”处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么“▲”处的数字是 . 9检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出检验过程. (1)x=2;(2)x=3. 10已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解,求3k2-15k-95的值. 【素养提升】 11阅读下列材料. 关于x的方程: x3+x=13+1的解是x=1; x3+x=23+2的解是x=2; x3+x=(-2)3+(-2)的解是x=-2. 根据以上材料,解答下列问题: (1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于x的方程x3+x=43+4的解: . (2)比较关于x的方程x3+x=a3+a与上面各式的关系,猜想它的解是 . 参考答案 基础堂清 1.A 2.D 3.D 4.3 能力日清 5.B 6.-2 7.②③⑤⑥ 8.4 9.解:(1)将x=2代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×2-2=8,右边=7+2×2=11, 左边≠右边,故x=2不是方程5x-2=7+2x的解. (2)将x=3代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×3-2=13,右边=7+2×3=13, 左边=右边,故x=3是 ... ...
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