2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校 班级 姓名 考场号 座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，再求交集运算即可. 【详解】， 所以， 故选：B. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法运算可求得复数，结合复数的模长、虚部、共轭复数和几何意义依次判断各个选项即可. 【详解】 所以，A错误； 因为，所以虚部为，B错误； ，C错误； 在复平面内对应的点为在第四象限，故D正确. 故选：D 3. 一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先判断分位数的位置，然后根据题意列方程求解即可. 【详解】因为， 所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数， 所以，解得， 故选：C. 4. 若，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可得，然后由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，即，即， 且，则， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 5. 已知向量，若向量与的夹角等于向量与的夹角，且向量与不共线，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出向量与的夹角的余弦值，设出向量的坐标根据已知条件列出方程组即可求出向量的坐标. 【详解】， 设，所以，即， 又因为向量与的夹角等于向量与的夹角， 所以，即， 解方程组解得或， 所以或，又因为向量与不共线， 所以. 故选：A 6. 设函数满足：，都有，且.记，则数列的前10项和为（ ） A. 55 B. 45 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数恒等式的赋值思想，找到，从而转化为等比数列，再利用数列思想求和即可. 【详解】令可得， 再令可得， 又因为，所以， 再令可得， 又因为，所以有， 即是等比数列，则有首项，公比， 所以，即， 则， 故选：C. 7. 从双曲线上一点向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用解析几何思想，借助点到直线的距离公式来求出点，然后再继续求出交点的坐标，最后可求距离. 【详解】 根据双曲线具有的对称性，不妨设双曲线上第一象限的点， 则由双曲线可得渐近线方程为，即 所以由点到直线的距离公式可得： 由， 由双曲线上第一象限的点可知，所以上式可变形得， 即，则代入双曲线得：， 则过点作渐近线的垂线可得方程为：， 与渐近线联立解得：，即得， 再过点作渐近线的垂线可得方程为：， 与渐近线联立解得：，即得， 所以， 故选：A. 8. 若是三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，取中点，连接，过点作，由线面垂直的判定定理可得平面，然后由余弦定理可得的值，即可得到的值，再由 ... ...
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