高三最后50天1天1练-21 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则=（ ）． A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知是等差数列，是数列的前项积，若，则（ ） A．15 B．21 C．108 D．243 4．设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 7．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知曲线在处的切线与曲线相切，则 ． 三、解答题 9．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 10．记的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，. (1)求； (2)若的面积为2，求. 11．在三棱锥中，，． (1)求三棱锥的体积； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 《高三最后50天1天1练-21》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C D A A D A 1．B 【分析】根据补集和交集的定义求解即可. 【详解】由，，则， 又，所以. 故选：B. 2．C 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 3．D 【分析】利用等差数列定义，得到数列为等比数列，利用等比数列性质即可得到结果. 【详解】是等差数列，设其公差为d，因为， 是等比数列，． 故选：D． 4．A 【分析】根据题给条件求出，再利用条件概率公式即可求解. 【详解】由， 解得， 所以. 故选：A. 5．A 【分析】根据题意得到斜高，从而得到四棱锥体高，由体积计算公式即可求解. 【详解】如图，在正四棱锥中，为四棱锥的高，为侧面的高， 因为正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍， 所以，解得， ， 所以， 故选：A. 6．D 【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D． 【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D． 【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养． 7．A 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 8． 【分析】利用导数的几何意义求出在处的切线方程，设切点为，即可得到方程组，解得即可. 【详解】由，则，则，又当时， 所以曲线在处的切线为； 对于，可得，设切点为， 则，解得. 故答案为：. 9．(1)； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出； （2）依题可知，的可能取值为，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望． 【详解】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为 ． （2）依题可知，的可能取值为，所以， , ， ， . 即的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 期望. 10．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理将角化边得到，最后利用余弦定理计算可得； （2）首先求出，再由面积公式求出，即可得解. 【详解】 ... ...
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