18.(本小题满分17分》琪学不 高党中动安县川 已知双周线c话-芳-1a>0.b>0)过点P-gE,4),Q6.4g. (1)求双曲线C的标准方程， (2)过C的右焦点的直线l与C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O,求直 线l的方程. 一必生米，+贝意新为之”一 1沙科产得单1化.计快过3溶的式出什币 区三3全岁出沙年：，至的？”十出 19.(本小题满分17分) 设函数)=心+吊一是a(E(-1,十o》,其中e是自然对数的底数，e心2.71828 (1)若a=1,求(x)的最小值，的过小身身.食鲜共，伦8小微4共不西出， (2)若a∈(0,4e),证明：f(x)>0恒成立. 的经路同 13停，子小1，茶理德以位出 11 8.,01 ×的1主一口 1,da)积+n,到间4，n5 西外下，我清下，形社市西。年《板 大利之1小性·家大岁的为 团野”欢表： 【高二数学第4页（共4页）】 朝阳县实验中学高二下学期调研考试 数。学 1数行0 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区战均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 《福高小%下，0 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的。 1.已知U为整数集，A={x∈Zx2>4),则CuA= A.{0,1) B.{-1,0,1,2} C.(0,1,2) D.{-2,-1,0,1,2} 2.若i=z十i,则x2 闻 A司 B.1 C.2 D.4 图 3.已知a,b为单位向量，若(a十2b)⊥(3a一b),则cos(a,b〉= A号 B-号 c D.-号 4.随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京、北京、西安、厦 门、杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为 A司 B品 c号 D号 5.已知函数f(x)为定义在[1-a,4]上的偶函数，在[0,4]上单调递减，并且f(-m一号)< f(2),则实数m的取值范围是 A.[-3,1] B.(-∞，-3)U(1,+∞) C.[-3,1)U(3,5] D.[-5,-3)U(1,3] 【高二数学第1页（共4页）】又OM=(1y),ON=(x2,y) 所以0M.0=1x2十y=1x2十k(x-5)(x2-5)=(1+2)0x2-5k2(m十x)+25k =(1+k2)· +4-6·g06+25-11 9k2-16 9k2-16 =0,…15分 12 解得k=士 ………………16分 √31 以直线1的方程为y=北z即12x+V31y60=0或12x-31y-60=0.…- 19.解：当a=1时x)=e+子则了)=e-Df)=e+D>0 2 。…2分 所以f(x)单调递增，又f(0)=0,………3分 列表可知，f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，………………5分 所以f(x)m=f(o)=5 …………6分 2证明：设ga)=fx)三-a+e二3a十e……7分 若工∈(-1，号则g(@)≥g(0)=e>0,………………9分 若x∈（行，+o∞），则g(a)>g(4e)=e+ x+1 -3,……10分 设h(x)=e+4e r+7-3e 则h'(x)=e- (x)=e十D>0,所以()单调递增，又(1)=0.…14分 4e 8e 列表可知，A()在（号，1）上单调递减，在1，十∞)上单调递增， 所以h(x)m=h(1)=0,所以f(x)>0, 综上，f(x)>0恒成立.…17分 另解：f(x)=e-(x十1) 令g()=e一二（x>1,有g(x)=c十1>0，可得函数g()单调递增， 又由ga)=e-a于>e-1>08(√层-i)=ew层-1-4ece-4e=1-4e<0. a 故存在∈（√品-1a)使得g)=0, 可得函数fx)的减区间为(-1).增区间为x,+o)且eo=十1)，可得a=e6(x,十1)严， 由0a<4e,有(x0十1)2-e0<4e.…………12分 令h(x)=(x+1)e,x>-1,有h'(x)=2(x十1)e+(x+1)2e>0,可得函数h(x)为增函数， 又由h(们)=4，可得-10. 4(x0+1)2 故当a∈(0,4e)时，f(x)>0.…… …17分 【高二数学参考答案第4页（共4页） ... ...
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