仿真模拟试题 2025年高考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 仿真模拟试题 2025年高考数学三轮复习备考 一、单选题 1．在复平面内，O为原点向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若“，”是假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A．5 B． C． D． 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．设数列满足，，，为的前项和，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知分别是双曲线：的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5， ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．第项为 D．从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若有两个极值点 B．的对称中心为 C．过平面内一点作的切线最多有三条 D．有三个不同的根，则 11．已知为坐标原点，椭圆的长轴长为4，离心率为，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，连接并分别延长交椭圆于两点，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若直线的斜率分别为，则 C．若抛物线的准线与轴交于点，直线的倾斜角为，则 D．的最小值为 三、填空题 12．已知函数在处取得极值10，则a＝ ． 13．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾 坐公交车 骑共享单车三种，某天早上他选择自驾 坐公交车 骑共享单车的概率分别为，而他自驾 坐公交车 骑共享单车迟到的概率分别为，则小明这一天迟到的概率为 ；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为 . 14．在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为 ． 四、解答题 15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． (1)求A； (2)若，的面积为，求a的值． 16．某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求. (1)求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率； (2)用表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求的分布列和数学期望. 17．如图，在多面体中，是边长为2的等边三角形，平面，，，，，设为的中点． (1)证明：平面； (2)设为棱上的动点，求与平面所成角的正弦值的最大值． 18．已知函数 (1)若，讨论函数在的单调性； (2)若，求证：． (3)若在上有唯一的零点，求实数的最小值． 19．已知经过定点的动圆与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同的两点，以分别为切点作曲线的切线与的交点为. (1)求点的轨迹方程； (2)设点，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，已知. （i）求数列的通项； （ii）已知为数列的前项和，求使不等式成立时，的最小值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D D A D AC BC 题号 11 答案 ACD 1． ... ...