平面解析几何高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 平面解析几何高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考 1．已知双曲线：的焦距为4，点在上. (1)求的方程； (2)设过的左焦点的直线交的左支于点A，B，过的右焦点的直线交的右支于点C，D，若以A，B，C，D为顶点的四边形是面积为的平行四边形，求直线的方程. 2．已知椭圆，椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距．椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线的方程为，求； (3)若直线过坐标原点，且四边形是矩形，求四边形的面积． 3．已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1． (1)求E的方程： (2)过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围． 4．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点． (1)求抛物线C的方程； (2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 5．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴 轴，且点和点在椭圆上 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 6．如图，已知为半圆上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线分别与轴交于点，记的面积为，的面积为． (1)若的焦点为，且的最小值为，求的值； (2)若存在点，使得，求的取值范围． 7．已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线上，直线交轴于点（点在点的右侧）． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)若点，且，求点的坐标； (3)若的重心在轴上，记、的面积分别为、，求的最小值． 8．设，点分别是椭圆的上顶点与右焦点，且，直线经过点与交于两点，是坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)若，点是轴上的一点，且的面积为，求点的坐标； (3)若点在直线上，向量在直线上的投影为向量，证明. 9．已知椭圆：的右焦点为，离心率为． (1)求的方程； (2)过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）． （i）证明：为等腰三角形； （ii）若点M是的外心，求面积的最大值． 10．已知在平面直角坐标系中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)点，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值. 11．在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为. (1)求的方程； (2)过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分别为，. ①求证：为定值； ②设直线，相交于点，求证：为定值. 12．已知经过定点的动圆与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同的两点，以分别为切点作曲线的切线与的交点为. (1)求点的轨迹方程； (2)设点，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，已知. （i）求数列的通项； （ii）已知为数列的前项和，求使不等式成立时，的最小值. 参考答案 1．(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合，列出方程组，求得的值，即可求解； （2）当直线斜率不存在时，求得四边形得到面积为，不合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，得到方程为，结合平行线的距离公式以及弦长公式，求得四边形面积的表达式，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】（1）解：由双曲线：的焦距为4，点在上， 可得，所以，且， 又因为，即， 联立方程组，解得，， 所以的方程为. （2）由题意知，四边形 ... ...