三角函数与解三角形高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数与解三角形高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考 1．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心． (1)求； (2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值． 2．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的长. 3．已知向量，函数. (1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴； (2)当，且时，求的值. 4．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． (1)求A； (2)若，的面积为，求a的值． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)设D为边的中点，若，的面积为14，求的长 6．在中，，BC边上的高等于． (1)求的值； (2)若，求的周长． 7．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若，为边上一点，，，求的面积. 8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且． (1)求A； (2)若，求周长的最大值． 9．已知在中，角，，的对边分别是，，，若，. (1)求； (2)若的周长为，是内一点，且，求面积的最大值. 10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求B； (2)若D为AC中点，且，求． 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明：a，b，c成等差数列； (2)求B的最大值． 12．已知函数，其中． (1)当时，求方程的解集； (2)若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； (3)若是常数函数，求的值． 参考答案 1．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的单调性求出解析式，即可求； （2）利用余弦定理得到，结合三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）因为在上单调递增，在上单调递减， 所以且，所以，可知， 又由，可知，所以，故， 由，可得，即． （2）， 化简得， 因为，所以， 所以， 又，所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以，故长的最大值为． 2．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换计算可得； （2）利用余弦定理计算可得，再由向量定比分点以及余弦定理计算可得的长. 【详解】（1）依题意可得， 得. 因为，所以， 则， 因为，所以，所以 （2）由题意得， 解得（负根已舍去）. 因为，所以， 所以由余弦定理可得. 3．(1)最小正周期为，对称轴为 (2) 【分析】（1）先求函数的解析式，利用性质可得答案； （2）根据条件求出，，结合角之间的关系可求答案. 【详解】（1）因为， 所以 ，所以. 最小正周期为，令,得， 即图象的对称轴为. （2）由得， 因为，所以，所以； . 4．(1) (2) 【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求，进而可求； （2）由已知结合三角形的面积公式可求，然后结合余弦定理即可求解． 【详解】（1）由得，由正弦定理得． 由余弦定理得． ，． （2）由于的面积为， ， ， 由余弦定理得：． ． 5．(1)； (2). 【分析】（1）先由正弦定理边化角已知条件，再由两角和正弦公式和诱导公式化简已知条件即可求解； （2）先由题设求出，接着由正弦定理求出，进而由面积公式求出，再在三角形中由余弦定理即可计算求解. 【详解】（1）由正弦定理可得， 即. 在中，由，得， 所以， 又，，所以，所以； （2）因为，所以， 所以， 所以，即， 因为，即，所以， 在三角形中，由余弦定理可得 ， 所以. 6．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式和正弦定理计算即可求解； （2）根据正弦、余弦定理和完全平方公式计算可得，即可求解. 【详解】（1）设中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由题意可得，即， 由正弦定理得，又， 所以． （2）由正弦定理得， 由余弦定理得， 又，所以， 所以的周长为． 7．(1) (2) 【分析】（1）结合正弦定理和诱导公式求解即可. （2）在中根据余弦定理列方程，再把用和表示，两边平方列方程，解方程组求出边长即可 ... ...